若想让公司赔偿更多，核心在于证明公司属于违法解除劳动合同，并主张经济赔偿金，同时核查公司是否还存在未足额支付工资、加班费、未休年假工资等其他违法情形，一并主张赔偿。具体分析如下：

一、主张违法解除劳动合同的经济赔偿金

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
2. 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
3. 操作建议：
   • 收集证据：证明公司解除劳动合同的行为违法，如公司未提前三十日以书面形式通知、解除理由不成立（如以“不能胜任工作”为由解除，但未提供培训或调岗证据）、解除程序违法（如未通知工会）等。
   • 计算赔偿金：若你月入一万，工作满N年，则经济补偿为N个月工资，赔偿金为2N个月工资。例如，工作满3年，则赔偿金为6万元。

二、核查公司是否存在其他违法情形

1. 未足额支付工资：若公司存在未及时足额支付劳动报酬的情形，你可以要求公司补足差额，并可能主张加付赔偿金（需经劳动行政部门责令限期支付后仍未支付）。
2. 加班费：若你存在加班情形而公司未支付加班费，你可以要求公司支付加班费及可能的经济补偿。
3. 未休年假工资：若你未享受带薪年休假而公司未支付未休年假工资，你可以要求公司支付。
4. 操作建议：
   • 收集证据：如工资条、考勤记录、加班通知、未休年假申请等，证明公司存在上述违法情形。
   • 主张权利：在劳动仲裁或诉讼中，一并主张上述权利，以增加赔偿金额。

三、注意事项

1. 时效性：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，需及时主张权利。
2. 证据收集：劳动争议中，证据的收集至关重要。需提前准备相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、解除劳动合同通知等。
3. 协商与仲裁：在主张权利前，可以尝试与公司协商解决。若协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。

建议：在处理此类纠纷时，务必保持冷静，收集并保存好相关证据。如有需要，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况，提供更详细的法律建议。