结论前置：针对单位酒被私自喝完导致中毒的情况，需根据不同主体和责任性质来处理，具体如下：
若中毒者是私自饮酒的员工本人：
- 责任主体：员工本人作为完全民事行为能力人，私自饮用单位酒水并导致中毒，原则上应自行承担主要责任。单位若未尽到基本管理义务（如酒水存放位置明显不合理、未设置警示标识等），可能需承担部分补充责任，但比例通常较低。
- 处理建议：员工可先自行就医治疗，保留医疗费用票据、诊断证明等证据。若认为单位存在管理过失，可与单位协商分担部分费用；协商不成，可通过法律途径主张，但需证明单位过错与中毒结果存在直接因果关系。
若中毒者是其他员工或第三方：
- 责任主体：私自提供酒水给他人的员工（若存在）可能需承担侵权责任；单位若未尽到安全管理义务（如允许员工随意取用酒水、未及时制止不当行为等），亦可能承担连带责任。
- 处理建议：中毒者应立即就医并报警，保留现场证据（如酒水容器、监控录像等）。可要求私自提供酒水的员工和单位共同赔偿医疗费、误工费等损失；若协商无果，可向法院提起民事诉讼，主张侵权赔偿。
若酒水本身存在质量问题：
- 责任主体：无论中毒者是否为私自饮酒的员工，若酒水存在质量问题（如过期、变质、含有毒物质等），生产者或销售者均需承担产品责任。
- 处理建议：立即停止饮用并封存剩余酒水，联系市场监管部门进行检测。可要求生产者或销售者赔偿全部损失，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金（若构成伤残）等；若涉及刑事犯罪（如生产、销售有毒有害食品罪），可向公安机关报案。
补充说明：
- 单位应加强内部管理，明确酒水等物品的使用规范，避免类似事件发生。
- 员工应遵守单位规章制度，不得私自取用、饮用单位物品，尤其是可能危及健康的物品。
- 若发生中毒事件，应第一时间就医并保留证据，以便后续维权。
温馨提示：法律问题具有复杂性，具体责任划分需结合案件事实和证据材料综合判断。如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。