用人单位不可以随意开除退役军人。这一结论主要基于我国《中华人民共和国劳动合同法》及《中华人民共和国退役军人保障法》等相关法律法规的规定。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、合法辞退的前提与情形
协商一致辞退：
- 用人单位与退役军人经协商一致，可以解除劳动合同。例如，因企业经营战略调整需裁员，双方达成一致意见后，可解除合同。但这种情况并非“随意开除”，而是基于双方自愿的基础。
法定过错性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若退役军人存在以下情形之一，用人单位可以辞退：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 因劳动合同无效情形导致合同解除；
- 被依法追究刑事责任。
- 这些情形均属于退役军人的过错，用人单位在此情况下辞退退役军人是合法的，但并非“随意开除”。
无过失性辞退与经济性裁员：
- 当退役军人患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；或不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任时，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同。
- 用人单位因重整、生产经营严重困难等情况需裁减人员，且符合法定条件和程序时，可以裁减包括退役军人在内的员工。但裁员时需优先留用签订较长期限或无固定期限劳动合同的退役军人，以及家庭有特殊困难的退役军人。
二、不得辞退的情形
退役军人有下列情形之一的，用人单位不得辞退：
- 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期内；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
- 法律、行政法规规定的其他特殊保护情形。
三、经济补偿的支付
若用人单位依法辞退退役军人（即非因退役军人过错），需按《中华人民共和国劳动合同法》的规定支付经济补偿金。补偿标准如下：
- 按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，支付半个月工资；
- 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，按三倍数额支付，最高不超过十二年。
四、违法辞退的后果
若用人单位违法辞退退役军人，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，需支付赔偿金。赔偿金计算依据为该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍。此外，退役军人还可以通过以下途径维护合法权益：
- 与用人单位协商；
- 请工会或第三方调解；
- 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；
- 向人民法院提起诉讼。
五、对退役军人的特殊保护政策
根据《中华人民共和国退役军人保障法》，机关、群团组织、事业单位和国有企业在招录或招聘时，对退役军人的年龄和学历条件可适当放宽，并在同等条件下优先招录、招聘退役军人。退役军人的服役年限计算为工龄，与所在单位工作年限累计计算。这些政策进一步体现了对退役军人就业权益的保护。
总结与建议：
用人单位在辞退退役军人时，必须严格遵守相关法律法规，确保程序合法且充分保障退役军人的合法权益。非因法定情形，不得随意辞退退役军人；若需辞退，应依法进行，并支付相应的经济补偿金或赔偿金。若您作为退役军人遇到用人单位随意开除的情况，建议及时通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。