结论：与甲方合同到期不再续签后，能否继续使用甲方介绍的保姆，取决于您与保姆之间是否直接建立了雇佣关系，以及该关系是否受到原合同的约束或影响。

分析过程：

1. 直接雇佣关系：

   • 如果您在与甲方签订合同期间，已经与保姆直接建立了雇佣关系，并且该关系在合同到期后仍然有效（例如，您与保姆之间有独立的雇佣合同），那么您当然可以继续使用该保姆的服务。这种情况下，原与甲方的合同到期并不影响您与保姆之间的雇佣关系。

2. 受原合同约束：

   • 如果您与保姆之间的雇佣关系是通过甲方介绍的，并且这种介绍关系在原合同中有明确规定（例如，合同中规定合同到期后您不得继续使用甲方介绍的保姆），那么您可能需要遵守原合同的这一条款。违反此类条款可能会导致您承担违约责任。

3. 无明确规定：

   • 如果原合同中没有明确规定合同到期后您能否继续使用甲方介绍的保姆，那么您需要综合考虑多种因素，包括但不限于：您与保姆之间的实际雇佣关系、保姆的意愿、以及可能涉及的法律和道德问题。在这种情况下，建议您与保姆进行协商，并考虑签订新的雇佣合同以明确双方的权利和义务。

法律建议：

• 审查原合同：首先，仔细审查您与甲方签订的原合同，特别是关于合同到期后相关事宜的条款，以确定是否存在对继续使用保姆的限制。
• 与保姆协商：如果原合同中没有明确规定，或者您希望继续使用保姆的服务，建议与保姆进行坦诚的协商，明确双方的权利和义务，并考虑签订新的雇佣合同。
• 遵守法律法规：在处理此类问题时，务必遵守相关的劳动法律法规，确保您的行为合法合规。

可能的法律后果：

• 如果您违反了原合同中的相关条款，可能会面临违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。
• 如果您与保姆之间的雇佣关系存在争议，可能会引发劳动纠纷，需要您通过法律途径解决。

总结：与甲方合同到期不再续签后，能否继续使用甲方介绍的保姆，取决于多种因素。建议您在处理此类问题时，仔细审查原合同、与保姆进行协商，并遵守相关的法律法规。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。