驾驶员在执行任务的驾驶途中由于自身过错发生交通事故，能否主张雇主责任险，取决于具体情况和保险条款的约定，但一般情况下，若符合保险责任范围，是可以主张的。以下从不同角度进行分析：
一、雇主责任险的基本原理
雇主责任险是一种为雇主提供保障的保险，当雇员在从事雇佣活动过程中因工作原因遭受人身伤害或财产损失，且依法应由雇主承担赔偿责任时，保险公司将按照保险合同的约定承担赔偿责任。这种保险旨在减轻雇主因雇员工作过错而可能承担的经济负担。
二、驾驶员过错与雇主责任险的关系
驾驶员过错性质：
- 如果驾驶员的过错属于一般过失，如疏忽大意或操作不当，且这种过错是在执行工作任务过程中发生的，那么根据雇主责任险的原理，雇主通常有权向保险公司主张赔偿。
- 如果驾驶员的过错属于故意或重大过失，如酒驾、毒驾、无证驾驶等违法行为，那么保险公司可能会根据保险合同的免责条款拒绝赔偿。因为这些行为严重违反了交通法规和职业道德，超出了正常工作风险的范畴。
保险合同条款：
- 雇主责任险的具体赔偿范围和免责条款会因保险公司和保险产品的不同而有所差异。因此，在主张雇主责任险前，雇主应仔细阅读保险合同，了解其中的赔偿范围和免责条款。
- 如果保险合同中明确规定了因驾驶员过错导致的交通事故属于赔偿范围，且没有将驾驶员的故意或重大过失列为免责事项，那么雇主就有权向保险公司主张赔偿。
三、法律建议与操作步骤
及时报案与收集证据：
- 在发生交通事故后，雇主应立即向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、驾驶员的驾驶证和行驶证等。
- 同时，雇主还应收集与事故相关的其他证据，如医疗费用发票、修车费用清单等，以便在主张赔偿时提供充分的依据。
与保险公司协商与沟通：
- 在提供完相关证据和资料后，雇主应与保险公司进行协商和沟通，了解保险公司的赔偿意见和依据。
- 如果保险公司拒绝赔偿或提出的赔偿金额低于实际损失，雇主可以要求保险公司出具书面拒赔通知或赔偿不足通知，并据此考虑是否采取法律手段维护自身权益。
寻求法律援助：
- 如果雇主与保险公司之间的协商和沟通无法达成一致意见，雇主可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自身的法律权益和可行的维权途径。
- 在必要时，雇主还可以向法院提起诉讼，要求保险公司按照保险合同的约定承担赔偿责任。
四、可能的法律后果
- 如果雇主成功主张了雇主责任险，那么保险公司将按照保险合同的约定承担赔偿责任，从而减轻雇主的经济负担。
- 如果雇主未能成功主张雇主责任险，或者保险公司拒绝赔偿，那么雇主可能需要自行承担因驾驶员过错导致的交通事故所造成的损失。在这种情况下，雇主可以考虑向驾驶员追偿，但具体能否追偿成功以及追偿的金额将取决于驾驶员的过错程度、经济状况以及相关法律法规的规定。
总结来看，驾驶员在执行任务的驾驶途中由于自身过错发生交通事故时，能否主张雇主责任险取决于具体情况和保险条款的约定。雇主应仔细阅读保险合同，了解其中的赔偿范围和免责条款，并在发生交通事故后及时报案、收集证据，与保险公司进行协商和沟通。如有需要，还可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自身权益。