解聘公告送达在自己单位网站一般是不可以的，以下从不同角度进行分析：

法律送达程序要求

在劳动法律关系中，送达程序具有严格的法律规定，以确保劳动者的知情权得到充分保障。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释中关于送达的规定，送达应当直接交给受送达人本人；如果本人不在，可以交给其同住成年家属签收。在受送达人或其同住成年家属拒绝接收的情况下，送达人可以邀请有关基层组织或者所在单位的代表到场，说明情况，在送达回证上记明拒收事由和日期，由送达人、见证人签名或者盖章，把诉讼文书留在受送达人的住所；也可以把诉讼文书留在受送达人的住所，并采用拍照、录像等方式记录送达过程，即视为送达。对于解聘公告这类涉及劳动者重大权益的文件，法律并未明确规定可以通过单位网站进行送达。

单位网站送达的局限性

1. 难以确保劳动者实际知悉：单位网站虽然是一个信息发布平台，但劳动者可能因各种原因（如未及时登录、未关注相关公告栏等）而未能实际知悉解聘公告的内容。这可能导致劳动者的权益受到侵害，因为劳动者可能因不知情而错过申诉或维权的机会。
2. 缺乏法律效力：在没有明确法律规定或双方约定的情况下，单位网站送达解聘公告可能缺乏法律效力。一旦劳动者对解聘提出异议，单位可能面临举证困难，无法证明劳动者已经实际知悉解聘公告的内容。

合法送达方式的建议

为了确保解聘公告的合法性和有效性，建议单位采取以下送达方式：

1. 直接送达：将解聘公告直接交给劳动者本人，并要求其签收确认。这是最为直接和有效的送达方式。
2. 邮寄送达：如果劳动者无法直接签收，可以通过邮寄方式将解聘公告送达至劳动者的户籍所在地或经常居住地。在邮寄时，应选择可靠的快递公司，并保留好邮寄凭证和签收记录。
3. 公告送达（需谨慎使用）：在穷尽其他送达方式仍无法送达的情况下，可以考虑通过公告方式送达。但公告送达应严格遵循法律规定的程序和要求，如选择合适的公告媒介、公告期限等。同时，公告送达应作为最后手段使用，并尽量确保劳动者能够实际知悉公告内容。

法律后果提示：如果单位未经合法程序擅自通过单位网站送达解聘公告，且劳动者对此提出异议的，单位可能面临劳动争议仲裁或诉讼的风险。在仲裁或诉讼过程中，单位需要承担举证责任，证明其已经按照法律规定或双方约定履行了送达义务。如果无法提供充分证据证明送达的合法性和有效性，单位可能面临败诉的风险，并需要承担相应的法律责任。

因此，在处理解聘事宜时，单位应严格遵守法律规定和程序要求，确保解聘公告的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。