厂里辞退员工，星期六是否有补偿与当天是否休息无关，主要取决于辞退的原因和是否符合法定补偿情形。以下是对此问题的详细分析：
一、需要支付经济补偿的情形
协商解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。在此情况下，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这意味着，无论辞退发生在星期几，只要双方协商一致解除劳动合同，用人单位都需要支付经济补偿。
无过失性辞退：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并应当支付经济补偿：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
- 这些情形下，辞退员工同样需要支付经济补偿，与辞退发生在星期几无关。
经济性裁员：
- 按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员，并应当支付经济补偿：
- 依照企业破产法规定进行重整的；
- 生产经营发生严重困难的；
- 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
- 经济性裁员同样需要支付经济补偿，不受辞退时间的影响。
用人单位依法宣告破产或关闭、撤销等：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
未依法支付劳动报酬等违法情形：
- 若用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，劳动者有权解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。
二、不需要支付经济补偿的情形
- 劳动者主动提出解除劳动合同：如果劳动者因个人原因主动提出辞职，并与用人单位协商一致解除劳动合同，通常情况下用人单位无需支付经济补偿。
- 劳动者存在过错：若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等过错行为，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
三、经济补偿的计算标准
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
总结来看，厂里辞退员工时是否需要支付经济补偿，与辞退发生在星期几无关，而是取决于辞退的原因和是否符合法定补偿情形。如果符合法定补偿情形，用人单位应当支付经济补偿；如果不符合，则无需支付。如果您在劳动工伤方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。