事业单位员工瘫痪后，一般情况下不能随意被辞退。具体分析如下：

一、医疗期内的情况

根据现行有效的劳动法律法规，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。瘫痪显然属于劳动者因健康原因无法正常工作的情形，应给予其相应医疗期保障。在此期间，事业单位需按照法律规定支付病假工资等，不得随意辞退瘫痪员工，否则将构成违法解除。

二、医疗期满后的情况

1. 若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作：

   • 事业单位可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资，并依法支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资。

2. 若员工虽然瘫痪但仍能从事一些力所能及的工作：

   • 事业单位应根据其身体状况合理安排岗位，保障其就业权益，不能无故辞退。
   • 若事业单位违法辞退瘫痪员工，员工有权要求事业单位继续履行劳动合同；若不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行的，事业单位应依法支付赔偿金。

三、辞退程序的注意事项

无论哪种情况，事业单位想要辞退瘫痪员工，都必须严格按照法定程序进行，如通知工会、出具解除劳动合同证明等。否则，辞退行为可能被认定无效，事业单位还可能面临法律责任。

建议：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时与事业单位沟通，了解其辞退决定的具体依据和程序。如有必要，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。您可以直接向我咨询劳动纠纷相关的问题，我会尽力为您提供帮助。