工厂在业务不忙时辞退员工，需依据法律规定进行操作，合法辞退无需支付经济补偿，无过错性辞退需支付经济补偿，违法辞退则要支付赔偿金。具体分析如下：

一. 合法辞退

1. 情形：当员工有严重违反规章制度、严重失职等法定过错时，工厂有权单方解除劳动合同。
2. 要求：必须有充足证据证实员工过错，且解除程序要合法，如通知工会等环节不能少。

• 例如，若员工经常迟到早退、旷工，或在工作中造成重大损失，且这些行为有明确的证据支持，工厂可以依法辞退员工，无需支付经济补偿。

二. 无过错性辞退

1. 情形：如员工不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任的，工厂要提前30日书面通知员工本人或者额外支付1个月工资后才可解除合同。
2. 经济补偿：按员工工作年限支付经济补偿，每满1年付1个月工资。

• 例如，若员工因技能不足无法完成工作任务，经过培训或调整岗位后仍无法胜任，工厂在提前30日书面通知或额外支付1个月工资后，可以解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。

三. 违法辞退

1. 情形：辞退不符合法定情形时，如没有正当理由或未按照法定程序辞退员工。
2. 赔偿金：工厂需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

• 例如，若工厂在没有正当理由或未提前通知的情况下直接辞退员工，就属于违法辞退，需要支付赔偿金。

我建议，工厂在辞退员工时，应首先明确辞退的合法性，并按照规定的程序进行操作。若涉及经济补偿或赔偿金，应依法计算并支付。同时，员工也应了解自己的权益，若认为工厂辞退不合理，可以通过法律途径进行申诉。如有进一步需要，您可以继续咨询我。