当遇到刑事判决与生效民事判决存在矛盾的情况时，这确实是一个复杂且需要谨慎处理的问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、处理原则：刑事判决优先
在处理民事判决与刑事判决的冲突时，我们应遵循“刑事判决优先”的原则。这是因为刑事判决关乎犯罪行为的认定及刑罚裁量，它直接涉及到社会公共利益与法律秩序的守护，其权威性和法律效力通常高于民事判决。因此，当两者出现矛盾时，民事判决中的相关行为性质或责任认定应当与刑事判决保持一致。
二、具体处理方式
审查法律依据：
- 在处理冲突时，我们应优先参考更权威、更专业的法律依据，如刑法。刑法对于犯罪行为的定义和处罚有明确的规定，这些规定应当成为我们处理冲突的重要参考。
协调判决结果：
- 尽管刑事判决具有优先性，但我们也应尽力协调民事和刑事判决的结果，以达到公平合理的目的。这可能需要我们对案件事实进行重新梳理，对证据进行再次核实，以确保判决的准确性和公正性。
尊重刑事判决的优先性：
- 如果经过协调后，民事判决和刑事判决仍然无法完全一致，那么我们应当尊重刑事判决的优先性。这是因为刑事判决在维护社会公共利益和法律秩序方面具有更重要的作用。
三、法律救济途径
如果您认为民事判决与刑事判决的冲突确实存在，并且影响了您的合法权益，那么您可以通过以下法律救济途径来解决问题：
上诉程序：
- 如果您在上诉期内对一审判决不服，无论是民事判决还是刑事判决，您都可以向上一级法院提出上诉。上一级法院会重新审理案件，并综合考量两案判决，依法作出公正裁判。
申请再审：
- 如果判决已经生效，您认为原判决确有错误或存在冲突等法定情形，您可以向作出生效判决的法院或上一级法院申请再审。法院会对案件进行审查，如果发现原判决确实存在问题，会启动再审程序。
检察院抗诉：
- 您还可以向检察院申请抗诉。检察院经审查认为判决存在错误、冲突且损害司法公正的，会依法向法院提出抗诉，要求法院重新审理。
四、注意事项
- 在处理判决冲突时，您应首先确定冲突产生的具体原因，是法律适用不同还是事实认定有误等。不同的原因解决方式也有所差异。
- 如果您对于判决冲突后的执行顺序、如何申请合法协调等问题仍有疑问，建议您咨询专业的法律人士或律师，以获取更具体、更专业的建议。
总之，当遇到刑事判决与生效民事判决矛盾的情况时，我们应遵循刑事判决优先的原则，并通过合法的法律救济途径来解决问题。希望以上解答能够对您有所帮助。