结论前置：叉车司机可通过主张工伤保险待遇、人身损害赔偿或依据劳动合同约定追责等方式，要求厂方承担相应责任。具体需结合事故性质、劳动关系及厂方过错程度综合判断。以下是分情况说明：
1. 若叉车司机与厂方构成劳动关系，可主张工伤保险待遇
- 法律依据：根据《工伤保险条例》，劳动者在工作时间、工作场所因工作原因受伤，即使厂方未缴纳工伤保险，仍应由厂方按工伤保险标准支付医疗费、伤残补助金等费用。
- 操作要点：
- 司机需证明事故发生在工作时间、工作场所，且与工作相关（如叉车作业中倾覆、碰撞等）；
- 若厂方否认劳动关系，需提供劳动合同、工资记录、考勤记录等证据；
- 可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求厂方承担工伤保险责任。
2. 若厂方存在过错（如未提供安全设备、未培训等），可主张人身损害赔偿
- 法律依据：根据《民法典》第1192条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方过错承担责任。若厂方未尽到安全保障义务（如叉车未年检、未购买强制险、未提供安全培训等），需承担主要或全部责任。
- 操作要点：
- 收集厂方过错的证据（如叉车未投保的证明、安全培训记录缺失、设备故障记录等）；
- 需证明事故与厂方过错存在因果关系（如因叉车制动失灵导致事故）；
- 可直接向法院起诉，要求厂方赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
3. 若劳动合同或规章制度中有明确责任约定，可依据约定追责
- 法律依据：根据《劳动合同法》，若劳动合同或厂方规章制度中明确规定了叉车作业的安全责任、事故处理方式等，厂方未履行义务的，司机可依据约定主张权利。
- 操作要点：
- 需提供劳动合同、员工手册等书面证据；
- 证明厂方违反了约定条款（如未提供防护装备、未安排定期检修等）；
- 可通过劳动仲裁或诉讼要求厂方承担违约责任。
4. 若叉车未投保交强险（如属机动车），厂方可能面临行政处罚，但不影响司机追责
- 补充说明：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，叉车若属于机动车范畴，未投保交强险的，厂方可能被交通管理部门处罚，但这与司机追责是独立法律关系，司机仍可按上述途径主张权利。
行动建议：
- 立即固定证据（如事故现场照片、医疗记录、证人证言等）；
- 向厂方书面提出赔偿要求，保留送达证据；
- 若协商无果，尽快申请劳动仲裁或向法院起诉；
- 必要时可申请司法鉴定（如伤残等级鉴定），以明确赔偿金额。
提示：具体操作需结合事故细节和证据情况，如有疑问可直接向我咨询，我会进一步分析。