针对您在派遣公司工作超过5年但没有劳动合同，现在想要办理退休手续的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、关于劳动合同缺失的问题

首先，虽然您没有与派遣公司签订书面劳动合同，但根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，您与派遣公司之间实际上已经形成了事实劳动关系。不过，为了保障您的权益，建议您尽可能收集能够证明您与派遣公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。

二、关于退休手续的办理

1. 确定退休条件：

   • 您需要达到法定退休年龄。
   • 您需要确保在社会保险（包括养老保险）中的缴费年限满足当地政策要求，通常是累计缴费满15年。

2. 准备相关材料：

   • 由于您没有劳动合同，您需要准备其他能够证明您工作经历和缴费情况的材料，如社保缴费记录、银行工资流水等。
   • 身份证、户口本等个人身份证明材料。
   • 近期免冠照片若干张。

3. 办理退休手续：

   • 您可以携带上述材料到当地社保服务窗口进行办理。
   • 如果当地支持线上办理，您也可以通过手机APP或相关网站进行在线申请。
   • 在办理过程中，您可能需要填写退休申请表，并提供个人基本信息、工作经历、缴费情况等。

4. 特殊情况处理：

   • 如果您在达到法定退休年龄时，养老保险缴费年限不足15年，根据《社会保险法》的规定，您需要继续缴纳至满15年后再办理退休手续。
   • 如果您在《社会保险法》实施前已经参保缴费，但实施后达到法定退休年龄时缴费年限不足，且继续逐年缴纳5年后仍不足15年，您可以一次性补缴至满15年后再办理退休手续。

三、建议与注意事项

1. 咨询当地社保部门：

   • 由于不同地区的社保政策可能存在差异，建议您在办理退休手续前咨询当地社保部门，了解具体的办理流程和所需材料。

2. 保留相关证据：

   • 尽管您没有劳动合同，但请务必保留好能够证明您工作经历和缴费情况的相关证据，以备不时之需。

3. 及时办理：

   • 一旦您达到法定退休年龄并满足缴费年限要求，建议您及时办理退休手续，以免影响您的养老金领取。

综上所述，尽管您没有与派遣公司签订书面劳动合同，但您仍然可以依据事实劳动关系和社保缴费记录来办理退休手续。在办理过程中，请务必准备好相关材料，并咨询当地社保部门以获取最准确的信息和指导。