工厂的正式工在没有假期的情况下想请假，可以按照以下步骤和规定来处理：

1. 查看公司规章制度：

   • 首先，你需要仔细查阅公司的员工手册或相关规章制度，了解关于请假、年假、病假、事假等具体规定。不同公司对于请假的流程和条件可能有不同的要求。

2. 与上级或人力资源部门沟通：

   • 如果你没有剩余的年假或其他假期，但确实需要请假，你应该尽早与你的直接上级或人力资源部门进行沟通。
   • 说明你请假的原因（如家庭紧急事务、个人健康问题等），并询问公司是否有相关的请假政策或特殊情况下的处理方式。

3. 了解无薪假或事假政策：

   • 如果公司没有剩余的假期供你使用，但同意你请假，那么可能会按照无薪假或事假来处理。
   • 无薪假意味着你在请假期间不会获得工资，但也不会被解雇或受到其他处罚。
   • 事假则可能根据公司的具体政策，有一定的限制和条件。

4. 考虑法律保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，员工有权享受休息和休假的权利。
   • 如果公司拒绝你的合理请假请求，并且没有合理的解释或依据，你可能有权向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
   • 但在此之前，建议先尝试通过内部沟通解决问题。

5. 准备相关证明材料：

   • 如果请假是因为特殊原因（如疾病、家庭紧急事务等），你可能需要准备相关的证明材料，如医疗证明、家庭紧急事务的证明等。
   • 这些证明材料可以帮助你更好地说明请假的原因和必要性。

6. 遵守公司流程：

   • 无论请假的原因是什么，你都应该遵守公司的请假流程。
   • 这可能包括填写请假申请表、获得上级或人力资源部门的批准等。

特殊情况下的建议：

• 如果你因为长期的工作压力或健康问题需要长期请假，你可能需要考虑与公司协商调整工作岗位、工作时间或寻求其他解决方案。
• 在任何情况下，都应该保持与公司的良好沟通，并尽量提前通知公司你的请假计划。

法律后果提示：

• 如果未经公司批准擅自离岗，可能会构成旷工，公司有权根据规章制度对你进行处罚，包括但不限于警告、罚款、解雇等。
• 因此，在请假前一定要确保已经获得了公司的批准或同意。

如果你在处理请假问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。