结论：从职场礼仪和法律实践的角度来看，即使老板不在而由负责人签字批准了辞职申请，最好还是跟老板说一下。

一、职场礼仪角度

1. 尊重与沟通：在职场中，尊重上级和保持良好的沟通是非常重要的。即使负责人已经签字批准了你的辞职申请，告知老板也是一种基本的职场礼仪，体现了对老板的尊重和对工作的负责态度。

2. 避免误解：通过与老板的沟通，你可以更清晰地表达自己的离职原因和想法，避免可能出现的误解或不必要的麻烦。老板可能对你的离职有特定的看法或期望，及时沟通有助于双方更好地理解彼此。

二、法律实践角度

1. 离职流程的完整性：虽然负责人签字批准了辞职申请，但离职流程可能并未完全结束。告知老板可以确保离职流程的顺利进行，避免因信息传递不畅而导致的延误或问题。

2. 工作交接与后续事宜：离职时，你可能需要与老板或公司其他部门进行工作交接，或处理一些后续事宜，如工资结算、社保转移等。及时告知老板可以确保这些事宜得到妥善处理。

三、实际操作建议

1. 选择合适时机：在告知老板时，应选择一个合适的时机，避免在老板忙碌或情绪不佳时提出。可以选择在老板相对空闲的时间，或通过邮件、电话等方式进行沟通。

2. 表达清晰与诚恳：在沟通时，应表达清晰自己的离职意愿和原因，同时表达对公司的感激之情和对未来工作的期待。诚恳的态度有助于维护良好的职场关系。

3. 保留证据：如果可能的话，可以保留与老板沟通的记录，如邮件、短信等，以备不时之需。这有助于在后续出现争议时提供证据支持。

总结与建议：从职场礼仪和法律实践的角度来看，即使老板不在而由负责人签字批准了辞职申请，最好还是跟老板说一下。这有助于维护良好的职场关系，确保离职流程的顺利进行，并避免可能出现的误解或不必要的麻烦。如果你在离职过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。