公司在十月一日（国庆节法定节假日期间）不调整工作时间，即不放假也不支付加班费的行为是违法的，但若支付加班费则不一定违法。以下是对此问题的详细分析：

一、法定节假日的法律规定

根据《中华人民共和国劳动法》第四十条的规定，用人单位在下列节日期间应当依法安排劳动者休假，其中就包括国庆节（通常指10月1日、2日、3日这三天）。这意味着，在国庆节的法定节假日期间，员工有权享受休假。

二、法定节假日加班的合法性及补偿

1. 合法性：

   • 如果公司因生产经营需要，在国庆节法定节假日期间安排员工加班，这本身并不直接构成违法，但必须满足以下条件：
     • 获得员工同意：公司应与员工协商，并征得员工自愿加班的同意。员工有权拒绝不合理的加班要求。
     • 支付足额加班工资：在法定节假日加班的，公司应支付不低于员工工资的300%作为加班工资，且不得以调休等方式替代。

2. 不符合规定的加班行为：

   • 如果公司未经与员工协商即强制要求在国庆节法定假期加班，或未按照300%的标准支付加班工资，则属于违法行为。

三、调休日的加班处理

国庆节假期中，除法定节假日外的其他调休日（如通过调休形成的额外假期），公司安排加班的，可以选择安排补休而不支付加班费。如果不安排补休，则需支付不低于员工工资的200%作为加班工资。

四、劳动者的法律救济途径

如果公司违反了《劳动法》及相关规定，在国庆节法定节假日期间不放假也不支付加班费，劳动者有权采取多种法律措施来维护自己的权益，包括但不限于：

• 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查，并要求公司改正。
• 提起劳动仲裁：如果公司拒绝改正，劳动者可以向劳动仲裁机构提起仲裁，要求公司支付加班费及可能的赔偿金。

五、建议与总结

1. 对于公司：

   • 在制定假期安排时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的休息权益得到充分保障。
   • 如果因生产经营需要安排员工在法定节假日加班，应事先与员工协商，并支付足额的加班工资。

2. 对于劳动者：

   • 如果公司违反了相关规定，在国庆节法定节假日期间不放假也不支付加班费，应勇敢地维护自己的权益。
   • 可以通过向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁等途径来解决问题。

总结来看，公司在国庆节法定节假日期间不放假并不直接构成违法，但前提是必须按照法律规定合理安排员工的休假和加班补偿。如果公司违反了相关规定，劳动者有权采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。因此，建议公司在制定假期安排时务必谨慎行事，确保符合法律法规的要求。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。