在小朋友正常玩追赶游戏，被追的小朋友自己摔伤的情况下，另一方小朋友是否有责任，需要分情况讨论：
若另一方小朋友无过错：
- 在正常的追赶游戏中，如果另一方小朋友只是按照游戏规则进行追赶，没有实施任何超出游戏范围或具有危险性的行为，如推搡、绊倒等，那么当被追的小朋友自己摔伤时，另一方小朋友通常不承担责任。因为这种情况下，摔伤是由于被追小朋友自身的行为或疏忽导致的，与另一方小朋友的行为无直接因果关系。
若另一方小朋友有过错：
- 如果另一方小朋友在追赶过程中实施了超出游戏范围或具有危险性的行为，如故意推搡、绊倒被追的小朋友，或者明知前方有障碍物仍故意追赶导致被追小朋友摔伤，那么另一方小朋友可能需要承担一定的责任。这种责任可能基于过错责任原则，即因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在这种情况下，需要具体分析另一方小朋友的行为与摔伤结果之间的因果关系，以及另一方小朋友的过错程度，来确定其应承担的责任比例。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在判断责任时，需要综合考虑行为人的过错程度、行为与损害结果之间的因果关系等因素。
- 对于此类事件，建议家长或监护人首先确保受伤小朋友得到及时的治疗和照顾。同时，可以收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以备后续可能需要的法律程序。
- 如果双方家长或监护人对于责任承担有争议，可以协商解决；协商不成的，可以寻求法律途径解决，如向人民法院提起诉讼。
可能的法律后果：
- 如果另一方小朋友被认定有过错并需要承担责任，那么其家长或监护人可能需要赔偿受伤小朋友的医疗费用、护理费用、交通费用等合理支出，以及因误工减少的收入等。具体赔偿金额需要根据实际情况和法律规定来确定。
总之，在处理此类事件时，应综合考虑各种因素，确保公平合理地解决争议。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。