结论前置：双方吵架互殴导致一方哮喘发作住院，报警后公安机关会依法进行调查处理，具体处理方式需根据实际情况判断，以下分情况说明：

1. 若互殴行为情节较轻：
   根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   若双方互殴未造成明显外伤，或哮喘发作与互殴行为的因果关系较弱（如对方无直接攻击行为，仅因情绪激动诱发），公安机关可能对双方进行批评教育，或根据情节轻重分别处以警告、罚款或短期拘留。同时，若哮喘方住院产生医疗费用，可通过民事途径要求对方承担部分赔偿责任。

2. 若互殴行为情节较重：
   若一方在互殴中存在明显过错（如主动挑衅、使用工具攻击等），且哮喘发作与互殴行为存在直接因果关系（如对方言语刺激或肢体冲突导致情绪剧烈波动），公安机关可能认定其行为构成“故意伤害”或“过失致人重伤”（需鉴定伤情）。

• 若伤情经鉴定为轻伤及以上，可能追究刑事责任（《刑法》第二百三十四条）；
  
• 若未达刑事标准，仍可依据《治安管理处罚法》从重处罚，并要求过错方承担医疗费、误工费等民事赔偿。

1. 若双方均存在过错：
   公安机关会调查互殴的起因、过程及责任比例。例如，若双方因琐事争吵后动手，且哮喘方自身存在疾病史，可能认定双方均有过错，根据《治安管理处罚法》第九条调解处理。经调解达成协议的，不予处罚；未达成协议或拒不履行的，依法处罚，并告知当事人可就民事争议向法院起诉。

关键提醒：

• 哮喘发作与互殴的因果关系需通过医疗鉴定确认，直接影响责任认定；
  
• 报警后应配合调查，如实陈述事实，避免隐瞒或夸大；
  
• 民事赔偿部分可协商解决，协商不成可通过诉讼主张。
  

如有进一步细节（如互殴具体情节、伤情鉴定结果等），可直接向我咨询，我会结合证据为您分析具体责任和应对方案。