结论：在对方要求延期还款的情况下，您通常可以要求对方支付利息，但具体能否实现以及利息的计算方式，需根据双方约定、法律规定以及实际情况来确定。以下从不同角度进行分析：

1. 双方有明确约定：

   • 如果在原借款合同或后续协商中，双方已经明确约定了延期还款期间的利息计算方式和支付责任，那么您完全有权按照约定要求对方支付利息。
   • 这种情况下，利息的要求是基于双方自愿达成的协议，具有法律约束力。

2. 双方无明确约定，但法律有规定：

   • 如果双方没有就延期还款期间的利息进行明确约定，但根据相关法律法规（如《中华人民共和国民法典》中关于借款合同的规定），借款人逾期还款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。
   • 在这种情况下，即使双方没有明确约定，您也可以依据法律规定要求对方支付逾期利息。不过，具体利率可能需参照法定利率或市场利率来确定。

3. 双方无明确约定，且法律无直接规定：

   • 如果双方既没有在合同中约定延期还款期间的利息，也没有相关法律法规直接规定，那么您要求对方支付利息的请求可能缺乏直接的法律依据。
   • 但这并不意味着您完全无法获得利息。在这种情况下，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的利息支付方案。如果协商无果，您可能需要考虑通过法律途径（如诉讼）来维护自己的权益，但此时法院可能会根据公平原则、市场利率等因素来酌情判决。

建议：

• 在对方要求延期还款时，建议您首先与对方就延期还款期间的利息问题进行明确协商，并尽量将协商结果以书面形式固定下来，以避免后续纠纷。
• 如果协商不成，您可以考虑咨询专业法律人士（当然，这里您可以直接向我咨询），了解您的具体权益和可能的维权途径。
• 在任何情况下，都请确保您的行为符合法律法规的规定，以避免因违法而承担不必要的法律责任。