欠款不还时，债权人确实有权要求支付逾期利息，但具体能否获得以及利息的计算方式需依据双方约定和法律规定来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、双方有约定利息的情况

1. 约定了逾期利息：

   • 如果借款合同或欠款协议中明确约定了逾期利息的计算方式和利率标准，那么当债务人逾期未还款时，债权人有权按照该约定要求债务人支付逾期利息。但需注意，约定的利率不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍，超出部分法院一般不予支持。例如，若双方约定逾期利息为日万分之五，且该利率未超过当时一年期LPR的四倍，则债权人可按此标准要求支付。

2. 约定了借期内利率但未约定逾期利率：

   • 在这种情况下，债权人可以主张债务人自逾期之日起，继续按照借期内的利率支付资金占用期间的利息。例如，若双方约定借期内年利率为8%，虽未明确约定逾期利率，但债权人有权要求债务人按照8%的年利率支付逾期利息。

二、双方未约定利息的情况

1. 既未约定借期内利率，也未约定逾期利率：

   • 若借贷双方既未约定借期内利率，也未约定逾期利率，债权人仍有权主张债务人自逾期还款之日起，参照当时一年期贷款市场报价利率（LPR）标准计算的利息承担逾期还款违约责任。例如，若双方未约定任何利率，借款到期后债务人未还款，此时债权人可以要求债务人按照当时的一年期LPR支付逾期利息。

2. 计算起点与方式：

   • 逾期利息的计算起点通常为还款期限届满的次日。若既未约定利息也未约定还款期限，债权人可以随时要求债务人还款，但需给予债务人一定合理的准备时间。合理准备期届满后，若债务人仍未还款，则从该期满的次日起开始计算逾期利息，同样参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算。

三、法律依据与注意事项

• 法律依据：根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二十八条，借贷双方对逾期利率有约定的，从其约定，但是以不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍为限。未约定逾期利率或者约定不明的，人民法院可以区分不同情况处理，如上述分析所示。

• 注意事项：

  • 证据保存：在追讨逾期利息时，债权人务必保存好借款凭证、催款记录等相关证据，以便在必要时通过诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
  • 诉讼时效：债权人主张逾期利息需在法律规定的诉讼时效期间内提出，否则可能会丧失胜诉权。因此，及时行使权利至关重要。

综上所述，欠款不还时，债权人能否要求支付逾期利息取决于双方的约定以及相关法律法规的规定。在实际操作中，应仔细审查借款合同内容，了解相关法律法规，并妥善保存证据以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。