投资的钱买产品没签合同，是否可以退，需根据具体情况来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、未实际开展投资业务的情况
口头约定或其他证据：如果双方只是达成了口头的投资约定，或者存在其他能够证实投资意愿的凭据（如聊天记录、转账凭证等），并且还没有真正开始进行投资方面的业务（如未购置设备、未将款项支付给特定项目等），那么您可以与对方协商办理退款事宜。
协商退款：在协商过程中，您可以明确表达退款意愿，并说明退款的理由。如果对方同意退款，那么双方可以签订一份退款协议，明确退款金额、退款时间等条款，以确保退款事宜的顺利进行。
法律途径：如果经过协商还是无法达成一致，您可以借助法律的途径来主张要求返还投资款。例如，您可以向法院提起诉讼，要求对方返还投资款及可能产生的利息等损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明投资事实及双方的权利义务关系。
二、已实际开展投资业务的情况
投资行为已发生：如果已经实实在在地进行了投资行为，如已经购置了设备、把款项支付给了用于特定项目等情况，那么要想退回投资款可能会遭遇一定的困难。
综合判断：在这种情况下，是否能够退回投资款需要根据具体的情况以及双方所存在的过错等各种因素进行综合性的判断。例如，如果对方存在违约行为（如未按约定用途使用资金、未支付投资回报等），或者投资行为本身存在违法违规等可撤销、无效的情形，那么您通过诉讼有较大可能拿回钱。但如果证据不足，无法清晰证明投资事实和双方权利义务，拿回钱的可能性就会降低。
三、特殊情形下的退款
欺诈或胁迫：如果存在欺诈或者胁迫这样的违法情形，使得投资没有签订合同，那么受害人可以依照相关的法律规定，通过向法院提起诉讼等途径，要求对方返还钱款，并且还有可能主张一定的赔偿。
违法项目：如果投资项目不合法，如构成非法集资等违法犯罪活动，那么您可以通过刑事追赃程序尝试追回投资款。在这种情况下，您需要向公安机关报案，并提供相关证据来证明投资事实及项目的违法性。
四、建议与注意事项
收集证据：无论在哪种情况下，收集证据都是至关重要的。您需要保留与投资相关的所有证据，如聊天记录、转账凭证、邮件往来等，以便在需要时提供证明。
友好协商：在采取法律途径之前，您可以先尝试与对方进行友好协商。通过沟通，您可能能够达成一个双方都能接受的解决方案，从而避免不必要的法律纠纷。
及时咨询：如果您在处理此类问题时感到困惑或无助，建议及时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议，并帮助您制定合适的解决方案。
总之，投资的钱买产品没签合同是否可以退，需根据具体情况来判断。在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，并依据相关法律法规和证据来维护自己的合法权益。