结论：单位私自给员工办理离职手续，员工可以通过打官司（即提起劳动仲裁或诉讼）来维护自身合法权益，具体分析如下：

1. 单位私自办理离职手续的违法性
   根据《劳动合同法》第三十六条、第三十七条及第三十八条规定，劳动合同的解除需基于双方协商一致或劳动者主动提出（提前30日书面通知），或用人单位存在法定过错（如未提供劳动条件、未及时支付劳动报酬等）。单位未经员工同意单方面办理离职手续，属于违法解除劳动合同，员工有权主张权利。

2. 员工可主张的权益及途径

   • 劳动仲裁：员工应首先向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认单位解除行为违法，并主张以下赔偿：
     
     • 违法解除赔偿金：按经济补偿标准的2倍支付（经济补偿=工作年限×月工资，工作满6个月按1年计算，不满6个月按0.5年计算）；
       
     • 未提前通知的代通知金（如适用）：若单位未提前30日通知解除，可主张1个月工资作为补偿；
       
     • 工资及福利损失：如单位拖欠离职前的工资、奖金、未休年假工资等。
       
   • 诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院提起诉讼。

3. 关键证据收集
   员工需证明单位单方面解除的事实，例如：

   • 单位出具的离职证明、解除通知等书面文件；
     
   • 工资发放记录、考勤记录、工作交接单等证明劳动关系存续的证据；
     
   • 同事证言、录音录像等辅助证据（需合法取得）。

4. 实务建议

   • 及时行动：劳动争议仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议尽快启动程序；
     
   • 书面异议：若发现单位私自办理离职，可立即向单位发出书面异议，明确拒绝解除并要求继续履行合同；
     
   • 专业协助：劳动争议涉及程序性规定较多（如仲裁申请书格式、证据清单等），建议委托律师协助处理以提高效率。

总结：单位私自办理离职手续构成违法解除，员工可通过劳动仲裁或诉讼主张赔偿。具体操作需结合证据情况及当地司法实践，如有进一步疑问，可直接向我咨询。