结论：在店里吃饭拒绝付款，后续在公安介入后付款，一般情况下不会坐牢，但可能面临行政处罚；若存在故意欺骗等情节且金额较大、情节严重，则可能构成犯罪，需承担刑事责任。以下从不同角度进行分析：

一、一般情况下的法律后果

在餐饮服务中，顾客与商家形成了事实上的服务合同关系，顾客有支付餐费的义务。若顾客吃完东西未付款，这属于民事违法行为中的合同违约行为。商家有权要求顾客支付餐费及可能产生的违约金等。若经商家多次催告仍拒绝付款，商家可通过民事诉讼途径追讨欠款。

同时，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条的规定，有强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物等寻衅滋事行为的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。在店里吃饭拒绝付款，若被认定为强行索取或占有他人财产的行为，就可能受到上述行政处罚。不过，在公安介入后付款，表明行为人已经纠正了违法行为，且没有造成严重的社会危害后果，因此一般不会因此坐牢。

二、存在故意欺骗等情节时的法律后果

如果顾客存在故意欺骗商家，例如谎称已付款或用虚假手段逃避付款等，且金额较大、情节严重的，可能构成诈骗罪。诈骗罪是以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。一旦构成诈骗罪，就需要承担刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚。

三、特殊情况下的法律后果

若顾客拒绝付款的金额较大且存在故意逃避付款的行为，还可能构成侵占罪。侵占罪是指以非法占有为目的，将他人的交给自己保管的财物、遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交还的行为。不过，在一般的餐饮消费场景中，这种情况较为少见。

建议：作为消费者，应当遵守法律法规和道德规范，按照约定支付餐费。如果因特殊原因无法及时付款，应当与商家协商解决，避免产生不必要的法律纠纷。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。