结论前置：在醉酒寻衅滋事故意伤害且鉴定结果为轻伤一级的情况下，公安机关在符合法定条件时是可以对犯罪嫌疑人进行刑事拘留的。

详细分析：

1. 刑事拘留的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：…（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。在故意伤害案件中，若犯罪嫌疑人存在逃跑、毁灭证据等风险，公安机关有权依法对其采取刑事拘留措施。虽然直接的法律条款并未明确提及“醉酒寻衅滋事故意伤害轻伤一级”即可刑拘，但结合故意伤害行为的性质和后果，以及犯罪嫌疑人可能存在的风险，公安机关在符合法定情形时可以行使拘留权。

2. 轻伤一级的法律后果：

   • 轻伤一级属于故意伤害罪中的伤害程度之一，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，一旦犯罪嫌疑人被认定犯有故意伤害罪且伤害程度为轻伤一级，将面临相应的刑事处罚。在此情况下，公安机关为了保障诉讼的顺利进行和防止犯罪嫌疑人逃避法律制裁，有权依法对其采取刑事拘留等强制措施。

3. 刑事拘留的程序要求：

   • 公安机关在决定对犯罪嫌疑人进行刑事拘留时，必须严格遵守法定程序。这包括出示拘留证、告知犯罪嫌疑人拘留的原因和依据、保障犯罪嫌疑人的合法权益等。如果公安机关未按照法定程序进行拘留，将可能面临法律责任。因此，在醉酒寻衅滋事故意伤害且鉴定结果为轻伤一级的情况下，公安机关如果决定对犯罪嫌疑人进行刑事拘留，必须确保程序合法、手续完备。

4. 后续法律程序：

   • 刑事拘留只是刑事诉讼程序中的一个环节，后续还可能涉及逮捕、起诉、审判等程序。犯罪嫌疑人及其家属应当积极配合公安机关的工作，同时也有权依法维护自己的合法权益。例如，犯罪嫌疑人可以委托律师进行辩护，提出无罪或罪轻的辩护意见；家属也可以依法申请取保候审等强制措施变更。

建议与提醒：

• 如果您或您身边的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
• 在面对公安机关的调查时，请保持冷静和理性，依法配合工作并维护自己的合法权益。
• 刑事案件涉及复杂的法律程序和证据规则，请务必谨慎对待并寻求专业法律支持。

有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。