针对您提出的问题“司法鉴定为轻伤一级后，公诉阶段打人者需刑拘吗”，我给出如下解答：

结论：司法鉴定为轻伤一级后，在公诉阶段，打人者是否需要被刑拘，并非绝对，而是需要根据具体案件情况由司法机关决定。

分析说明：

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体致轻伤构成故意伤害罪。对于此类案件，公安机关有权对现行犯或重大嫌疑分子采取刑事拘留措施。

2. 刑拘的常规情况：在一般情况下，打人致轻伤一级的嫌疑人通常会被刑事拘留，期限一般为14天，最长不超过37天。之后案件会进入刑事诉讼程序，经侦查、审查起诉、审判等环节。

3. 非刑拘的可能性：虽然轻伤一级的案件通常会被采取刑事拘留措施，但并非绝对。若犯罪情节轻微，嫌疑人积极赔偿被害人损失并取得谅解，或者存在其他法定从轻、减轻处罚的情节，司法机关也可能决定不予刑拘，而采取取保候审等非羁押措施。

4. 公诉阶段的特殊性：在公诉阶段，案件已经由公安机关侦查完毕并移送检察机关审查起诉。此时，检察机关会根据案件的具体情况和证据材料，决定是否对嫌疑人提起公诉以及是否采取刑拘等强制措施。因此，在公诉阶段，打人者是否需要被刑拘，还需检察机关根据案件情况作出决定。

综上所述，司法鉴定为轻伤一级后，在公诉阶段打人者是否需要被刑拘，并非一成不变，而是需要根据具体案件情况由司法机关综合考虑后作出决定。如果您或您的亲友面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解案件情况和应对策略。