被打的一方是否构成轻伤会被刑事拘留，需分情况讨论。具体来说，这取决于被打一方在事件中的行为、对打人一方造成的伤害程度以及是否存在其他违法行为。以下是对此问题的详细分析：

1. 单纯受害者且未造成打人方伤害：

   • 如果被打的一方在整个事件中未实施任何违法行为，只是单纯的受害者，且没有造成打人方任何伤情，那么通常不会被拘留。公安机关会依法对打人方进行相应处理，如根据《中华人民共和国治安管理处罚法》对打人方进行行政处罚。

2. 存在还手行为并构成互殴：

   • 如果被打的一方在遭受攻击后还手，与打人方形成相互殴打的情况，这通常被认定为互殴而非正当防卫。此时，双方都有可能因违反《中华人民共和国治安管理处罚法》而面临拘留等处罚。互殴中，无论哪一方先动手，只要双方都有伤害对方的故意和行为，公安机关都可能对双方进行处罚，包括拘留。
   • 特别说明：若打人方受到轻伤或更严重的伤害，且被打一方的行为被认定为故意伤害，那么被打一方可能面临刑事处罚，首先会被刑事拘留，然后等待法院的判决。

3. 存在其他违法行为：

   • 被打的一方如果在事件过程中实施了其他违法犯罪行为，如故意损毁财物、威胁他人安全等，且达到法律规定的处罚标准，同样可能被拘留。

4. 根据伤害程度判断：

   • 如果打人方受到轻微伤，被打一方可能面临10日以内的行政拘留。但双方若能经公安机关调解并达成和解，被打一方可能免受处罚。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有特定情形（如结伙殴打、伤害残疾人等）的，处罚会更重。

5. 其他考虑因素：

   • 双方过错：被打一方在冲突中的行为也是判断其是否应被拘留的重要因素。如果被打一方有过错，如先动手或言语挑衅，那么其被拘留的可能性会增加。
   • 和解与调解：公安机关在处理此类案件时，通常会鼓励双方进行和解或调解。和解的成功与否直接影响被打一方是否被拘留的可能性。

总结与建议：

• 单纯作为受害者且未造成打人方伤害的情况下，被打一方通常不会面临拘留。
• 若涉及互殴、其他违法行为或造成打人方轻伤及以上伤害，被打一方则可能受到法律处罚，包括刑事拘留。
• 在处理此类事件时，建议双方保持冷静，通过合法途径解决纠纷，如报警、寻求调解等。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。