客运司机在工作期间因基础病死亡，是否构成工伤并获得相应赔偿，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、工伤认定标准

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定主要基于“三工”原则，即工作时间、工作场所和工作原因。对于客运司机而言，若其死亡发生在工作期间（如驾驶过程中或执行与工作相关的任务时），且死亡原因与工作有一定的关联性（尽管是基础病发作，但需考察工作是否加重了病情或是否因工作原因未能及时就医等），则有可能被认定为工伤。然而，如果基础病的发作与工作无直接关联，且纯粹是由于个人健康原因导致，那么可能不被认定为工伤。

二、赔偿项目与标准

若被认定为工伤，根据《工伤保险条例》，赔偿项目主要包括：

1. 丧葬补助金：一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
2. 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
3. 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

三、非工伤情况下的处理

如果客运司机的死亡不被认定为工伤，那么其家属可能无法从工伤保险基金中获得上述赔偿。但此时，可以考虑以下途径：

1. 商业保险：如果司机或其所在单位购买了相关的商业保险（如意外险、寿险等），则可以根据保险合同的约定获得相应的赔偿。
2. 单位福利或救助：一些单位可能会提供员工福利或救助计划，以帮助员工及其家属应对突发情况。
3. 民事诉讼：如果司机的死亡与单位的管理、工作环境等存在因果关系（如单位未提供必要的健康检查、未合理安排工作等），家属可以考虑通过民事诉讼来追究单位的责任。

四、建议与注意事项

1. 及时申请工伤认定：如果家属认为司机的死亡可能与工作有关，应尽快向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 保留相关证据：包括司机的医疗记录、工作记录、与单位的沟通记录等，以备后续需要。
3. 咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和规定，建议家属在处理此类问题时咨询专业律师，以确保自身权益得到最大程度的保障。

如果有任何关于工伤认定、赔偿或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。