结论：员工在续签劳动合同后的一个月试用期内是可以提出辞职的。
法律分析：
试用期辞职的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在试用期内享有与正式员工同等的辞职权利。这意味着，无论劳动合同是首次签订还是续签，只要处于试用期内，员工都有权提出辞职。
辞职的程序与通知期：
- 劳动者在试用期内辞职，通常需要提前三日通知用人单位。这是为了给用人单位足够的时间来安排工作交接和寻找替代人员。但这一通知期并非绝对，如果双方协商一致，也可以即时解除劳动合同。
辞职的注意事项：
- 尽管试用期内辞职相对灵活，但员工仍应遵守职业道德和合同约定，确保工作交接的顺利进行，避免给用人单位造成不必要的损失。
- 同时，员工应保留好辞职的相关证据，如辞职信、邮件通知等，以备不时之需。
律师观点：
- 从法律角度来看，员工在续签劳动合同后的一个月试用期内提出辞职是完全合法的。但考虑到职场伦理和职业声誉，建议员工在辞职前与用人单位进行充分沟通，确保工作交接的顺利进行。
- 另外，如果员工在试用期内发现用人单位存在违法行为或不符合劳动合同约定的情况，也可以依法提出辞职，并有权要求用人单位支付相应的经济补偿。
可能后果与建议：
- 后果：如果员工未按照法律规定或合同约定提前通知用人单位而擅自离职，可能会面临用人单位的追责，如要求赔偿因擅自离职给用人单位造成的损失。
- 建议：因此，建议员工在试用期内辞职时，务必遵守法律规定和合同约定，提前通知用人单位，并确保工作交接的顺利进行。如果遇到任何问题或纠纷，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，员工在续签劳动合同后的一个月试用期内是可以提出辞职的，但应遵守相关法律规定和合同约定，确保辞职过程的合法性和合规性。