辞退赔偿时，公司需要提供以下关键材料和履行相应义务：
辞退证明（解除或终止劳动合同的证明）：
- 这是证明劳动者与用人单位解除劳动关系的重要凭证。证明中应明确记载劳动合同解除的原因、时间等关键信息，如“因不能胜任工作经培训仍不胜任”“经济性裁员”等，需准确、清晰表述，并注明辞退的具体日期，精确到年、月、日，同时加盖公司公章以证明其真实性与有效性。
- 劳动者可凭此证明办理失业登记、社保转移等手续，避免未来可能的劳动纠纷，证明自己非因个人意愿中断就业，在后续求职、领取失业金等方面都有重要作用。
工资结算清单：
- 公司需在解除劳动合同时，一次性付清员工工资，不得克扣或无故拖欠。工资结算清单应详细列出辞退前的工资构成、应发金额、已发金额等，包括基本工资、加班费、奖金等，确保工资足额发放。
- 这有助于劳动者清晰知晓应得报酬明细，保障其劳动所得准确支付。
经济补偿金或赔偿金支付凭证（若涉及）：
- 若用人单位合法辞退但需支付经济补偿，依据劳动者工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。若用人单位违法辞退，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 支付凭证是公司履行法定义务的体现，证明其已依法支付相应款项。劳动者有权要求用人单位提供此凭证，以维护自身合法权益。
社保及公积金减员证明：
- 公司需及时办理社保和公积金减员手续，并提供相应的减员证明。这有助于劳动者后续办理转移或续缴手续，避免影响其社保缴纳和公积金提取等权益。
工作交接相关材料（如适用）：
- 如工作交接清单，明确交接的工作内容、文件资料、办公用品等，以确保工作顺利过渡。这有助于劳动者和用人单位明确交接责任，避免后续纠纷。
若公司未按规定提供上述材料或履行义务，劳动者可采取以下措施：
- 首先，尝试与公司进行友好协商，明确告知其法律规定及自身权益。
- 若协商无果，可向劳动监察部门投诉，借助行政力量督促公司改正。
- 还可以考虑申请劳动仲裁，通过法律途径强制公司履行义务。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，必须履行。
- 劳动者在遭遇辞退时，应主动要求公司提供上述材料，并妥善保存。这些材料不仅是劳动者维护自身权益的重要凭证，也是后续办理失业、社保转移等手续的必要依据。
- 若遇到公司拒不提供或拖延提供的情况，劳动者应及时采取法律措施，维护自身合法权益。
可能产生的法律后果：
- 若公司未按规定提供辞退证明、工资结算清单等材料，或未履行经济补偿等义务，劳动者有权要求公司承担相应的法律责任。
- 在劳动仲裁或诉讼中，这些材料将成为劳动者主张权益的重要证据。若公司无法提供相反证据，将可能面临败诉的风险，并需承担相应的法律责任。
因此，劳动者在遭遇辞退时，应主动了解自身权益，并要求公司提供相应的材料和履行义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。