在符合法定情形下，公司辞退员工需支付经济补偿金，这些情形主要包括用人单位无过失性辞退、经济性裁员、存在违法行为导致劳动者辞职、双方协商一致解除劳动合同、劳动合同期满终止以及用人单位被依法宣告破产或吊销营业执照等。以下是对这些情形的详细解释：
用人单位无过失性辞退：
- 劳动者患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并应支付经济补偿。例如，员工因长期患病无法胜任原工作，且调整岗位后仍无法胜任，公司在满足条件下辞退需补偿。
- 劳动者不能胜任工作：经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，用人单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并支付经济补偿。比如，员工业绩持续不佳，经培训和调岗后仍无改善，公司辞退时需给予补偿。
- 客观情况发生重大变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且未能就变更合同内容达成协议，用人单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并支付经济补偿。例如，公司因业务调整需要搬迁至较远地点，导致部分员工上班距离大幅增加，协商未果后辞退员工需补偿。
用人单位经济性裁员：
- 在以下情形下，用人单位进行经济性裁员需支付经济补偿：
- 依照企业破产法规定进行重整；
- 生产经营发生严重困难；
- 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员；
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。例如，企业因市场环境变化导致生产经营困难，需要进行裁员时，需支付经济补偿。
用人单位存在违法行为：
- 若用人单位存在以下违法行为，劳动者因此提出解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿：
- 未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件；
- 未及时足额支付劳动报酬；
- 未依法为劳动者缴纳社会保险费；
- 用人单位的规章制度违反法律、法规，损害劳动者权益；
- 其他法律规定的情形，如以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动等。例如，公司未提供合格的安全防护用品、拖欠工资、未缴纳社保等，员工因此离职，公司需补偿。
其他需支付经济补偿的情形：
- 用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同：用人单位需向劳动者支付经济补偿。
- 劳动合同期满终止：除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，劳动合同期满终止时，用人单位也需支付经济补偿。
- 用人单位被依法宣告破产或吊销营业执照、责令关闭、撤销等导致劳动合同终止：在这些情况下，用人单位同样需向劳动者支付经济补偿。
经济补偿金的计算方式通常依据劳动者的工资、工作年限等因素来确定。具体来说，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
建议：如果您或您身边的人遇到了公司辞退员工但拒绝支付经济补偿的情况，建议及时收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，并咨询专业律师（即向我咨询）以维护自身合法权益。