公立医院合同工到期后不一定会被辞退，是否辞退取决于多种因素。以下从不同角度为您详细分析：

一、合同到期后的常规处理

1. 续签合同：如果公立医院认为合同工表现良好，且医院有继续用工的需求，那么双方可以协商续签劳动合同。这种情况下，合同工将继续在医院工作，不会面临被辞退的问题。

2. 不续签合同：如果合同到期后，公立医院不再与合同工续签劳动合同，那么合同工将结束与医院的雇佣关系。这种情况下，虽然合同工不会被“辞退”（因为辞退通常指在合同期内解除劳动合同），但会面临失业的问题。不过，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果是因为合同到期而不续签，且非因劳动者原因，公立医院可能需要支付经济补偿。

二、合同期内可能被辞退的情形

虽然您的问题关注的是合同到期后的情况，但了解合同期内可能被辞退的情形也有助于全面理解问题。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，公立医院在合同期内有权解除劳动合同的情形主要包括：

1. 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位的规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
5. 因特定情形致使劳动合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

但需要注意的是，这些情形并不适用于合同到期后的情况。合同到期后，公立医院不能仅凭这些理由不续签合同或“辞退”合同工（如果合同已到期，则不存在辞退的问题，而是是否续签的问题）。

三、公立医院辞退合同工的合法程序

即使公立医院决定在合同期内辞退合同工（非合同到期情况），也必须遵循合法的程序。这包括：

1. 向员工说明理由：公立医院需要向合同工说明辞退的具体理由，并确保这些理由符合法律法规的规定。
2. 支付经济补偿：如果是因为非劳动者原因（如医院经营状况发生重大变化）而辞退合同工，公立医院需要按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定支付经济补偿。
3. 履行特殊程序：在经济性裁员等特殊情况下，公立医院还需要履行提前通知工会、向劳动行政部门报告等一系列程序。

四、合同工的权益保护

如果合同工认为自己被无故辞退（包括合同到期后不续签且未支付经济补偿的情况），他们可以通过多种合法途径来维护自身权益：

1. 与医院协商：首先可以尝试与医院进行协商，寻求和解。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，请求介入调查。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：最后，还可以选择申请劳动仲裁或提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。

总结来看，公立医院合同工到期后不一定会被辞退。是否辞退取决于多种因素，包括医院的需求、合同工的表现以及法律法规的规定。如果合同工面临被辞退或合同到期后不续签的情况，建议及时咨询专业律师以了解自己的权益和可能的维权途径。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。