公立医院合同工在符合法定情形且遵循法定程序的情况下，是可能被辞退的，但公立医院不会随便辞退合同工。以下从多个角度为你详细分析：
法定辞退情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条等相关法律规定，公立医院在以下情形下有权解除与合同工的劳动合同：
员工过失性辞退：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 因特定情形（如欺诈、胁迫等手段订立劳动合同）致使劳动合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
非过失性辞退（但需支付经济补偿）：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
特殊保护情形
即便员工存在上述过失性辞退的情形，公立医院也不能随意辞退。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条等规定，以下特殊情况下的员工受到法律保护，公立医院不得随意辞退：
- 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查的员工，疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；
- 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的员工；
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的员工；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的员工；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
法定程序要求
公立医院在辞退员工时，还必须遵循法定的程序，包括但不限于：
- 向员工说明理由；
- 对于符合条件的要支付经济补偿；
- 在经济性裁员等特殊情况下，需要履行提前通知工会、向劳动行政部门报告等一系列程序。
医院管理规范与声誉考量
公立医院作为事业单位，其管理规范相对严格，且注重社会声誉。随意辞退合同工可能引发劳动纠纷，不仅影响医院内部的稳定和正常运转，还可能损害医院的社会形象。因此，公立医院在做出辞退决定时，通常会非常谨慎，并确保有充分的法律依据和合规的程序支持。
员工维权途径
如果合同工认为自己被无故辞退，可以通过以下合法途径来维护自身权益：
- 协商：首先尝试与医院进行协商，寻求和解；
- 投诉：如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，请求介入调查；
- 仲裁或诉讼：还可以选择申请劳动仲裁或提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。
总结与建议：公立医院在辞退合同工时并非随意决定，而是需要严格遵循相关法律法规的规定，并确保辞退行为的合法性和合规性。作为合同工，如果面临被辞退的情况，应了解自己的权益和维权途径，必要时寻求专业法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。