核心结论：房东要求支付3个月房租不合理，您只需按实际居住天数支付半个月租金，若房东坚持不合理要求，您可通过法律途径解决。

具体分析：

1. 合同到期后的法律关系：

   • 租房合同到期后，若双方未续签书面合同，但您继续居住且房东未提出异议，则原合同继续有效，但转为不定期租赁合同。
   • 根据《民法典》第七百三十四条，不定期租赁合同中，任何一方均可随时解除合同，但应在合理期限前通知对方。

2. 租金支付义务：

   • 您只需按实际居住天数支付租金，即半个月的租金。房东无权要求您支付未居住期间的租金（如额外2个半月的租金）。
   • 若房东坚持要求支付3个月租金，属于不合理要求，您有权拒绝。

3. 房东行为的合法性：

   • 房东要求支付3个月租金的行为缺乏法律依据，可能构成不当得利。
   • 若房东采取断水断电、强行清退等过激行为，您可报警或通过法律途径维护自身权益。

4. 建议处理方式：

   • 协商解决：与房东沟通，明确告知其只能收取实际居住期间的租金，并保留沟通记录（如短信、录音等）。
   • 法律途径：若协商无果，您可向当地房管部门投诉，或向法院提起诉讼，要求确认租金金额并排除妨碍。

行动建议：

• 立即与房东沟通，明确拒绝支付不合理租金，并保留证据。
• 若房东态度强硬，可咨询我进一步处理，我将为您提供详细的法律指导。