核心前提：员工在工作期间打扫卫生导致手部受伤，涉及工伤赔偿问题。
结论前置：
- 若构成工伤：员工有权享受工伤保险待遇，用人单位需承担相应赔偿责任。
- 若不构成工伤：需根据双方过错程度分担责任，用人单位可能承担部分或全部赔偿责任。
详细分析：
1. 若构成工伤
根据《工伤保险条例》第十四条，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。因此，员工在打扫卫生时手部受伤，若符合以下条件，可认定为工伤：
- 工作时间：受伤发生在工作期间。
- 工作场所：受伤地点为用人单位提供的劳动场所。
- 工作原因：受伤与履行工作职责直接相关。
赔偿内容：
- 医疗费用：由工伤保险基金支付。
- 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由用人单位支付。
- 伤残补助金：若构成伤残，根据伤残等级由工伤保险基金支付一次性伤残补助金。
- 其他待遇：如护理费、住院伙食补助费等，按标准支付。
用人单位义务：
- 及时申请工伤认定（30日内）。
- 配合员工办理工伤待遇申报手续。
- 承担停工留薪期工资及护理等费用。
2. 若不构成工伤
若员工受伤不符合工伤认定条件（如非工作时间、非工作场所或非工作原因），则需根据《民法典》第一千一百六十五条，按过错原则分担责任：
- 用人单位过错：如未提供安全劳动条件（如未配备防护手套）、未进行安全培训等，需承担主要或全部责任。
- 员工过错：如故意违规操作（如未使用工具直接用手清理尖锐物），可减轻用人单位责任。
赔偿内容：
- 医疗费：按责任比例分担。
- 误工费：根据实际误工时间及收入损失计算。
- 护理费、交通费：按实际支出及责任比例分担。
3. 特殊情形：劳务关系
若员工与用人单位为劳务关系（如退休返聘、非全日制用工），则不适用工伤保险，直接按《民法典》第一千一百九十二条处理：
- 提供劳务方受损：根据双方过错分担责任。
- 用人单位过错：如未提供安全环境，需承担赔偿责任。
建议行动：
- 立即处理伤口：用人单位应协助员工就医，保留医疗记录。
- 申请工伤认定：30日内向社保部门提交材料。
- 协商或诉讼：若对责任认定有争议，可通过劳动仲裁或法院解决。
温馨提示：具体赔偿需结合伤情、劳动关系性质及证据材料综合判断。如有疑问，可直接向我咨询，我将结合实际情况为您详细解答。