结论是：双方发生冲突后仅一方被拘留，而对方虽住院却未被拘留，这背后可能涉及多个法律与事实层面的考量，并不意味着处理不公。以下从不同角度为您详细分析：
一、拘留的法定条件与事实依据
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及《刑事诉讼法》的相关规定，拘留需满足“存在违法行为或犯罪嫌疑”且“符合法定紧急情形”（如现行犯、重大嫌疑分子可能逃避侦查等）。具体到您的案件：
行为性质差异
若对方住院是因自身疾病或非本次冲突导致的伤害，而您方存在主动攻击、持械等情节，则警方可能认定您方行为违法性更显著。例如，若对方伤情经鉴定为“轻微伤”，而您方有推搡、殴打等行为，则您方可能因违反《治安管理处罚法》第四十三条（殴打他人）被拘留；若对方伤情未达轻微伤标准，或其住院与冲突无直接因果关系，则对方可能不构成违法。
证据充分性
拘留需以“事实清楚、证据确凿”为前提。若对方住院但无医疗记录、证人证言等证据证明其伤情由您方造成，或您方能提供反证（如现场监控显示对方自伤），则警方可能无法对对方采取强制措施。反之，若您方行为有监控录像、目击者指认等证据支持，则更易被拘留。
二、对方住院是否影响拘留决定？
住院本身不构成免责理由，但可能影响处理方式：
若对方住院与冲突无关
例如对方因既往疾病住院，或住院期间无证据表明其伤情由您方导致，则警方不会因其住院而免除对您方的处罚。此时，拘留决定仅取决于您方行为是否违法。
若对方住院与冲突有关，但情节轻微
根据《治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。若对方住院但伤情轻微（如软组织挫伤），且双方达成调解协议，则可能不予拘留；若调解未成或您方拒绝调解，则仍可能被拘留。
若对方住院构成重伤或涉嫌犯罪
若对方伤情经鉴定为“轻伤”以上，则案件可能转为刑事案件。此时，若您方是加害方，可能因涉嫌故意伤害罪被刑事拘留；若对方是加害方，则需根据其主观故意、行为手段等综合判断是否构成犯罪，而非仅因住院就免于追责。
三、可能存在的程序性原因
调查阶段的时间差
拘留需经过受案、调查、审批等程序。若对方住院期间警方仍在收集证据（如调取监控、鉴定伤情），则可能暂未对其采取措施；而您方因证据已充分被先行拘留。
对方是否逃避处理
若对方住院期间拒绝配合调查（如拒不提供伤情证明、逃避伤情鉴定），或存在逃跑、毁灭证据等行为，则可能被列为“在逃人员”或后续追责；但若其主动配合且无违法情节，则可能不被拘留。
四、您的应对建议
核实拘留依据
要求警方出具《拘留通知书》，明确拘留的法律依据（如《治安管理处罚法》第四十三条或《刑事诉讼法》第八十二条）及事实理由。若认为拘留不当，可申请行政复议或提起行政诉讼。
收集反证材料
若您方认为对方住院与冲突无关，或自身行为不构成违法，可收集现场监控、证人证言、医疗记录等证据，向警方提交或通过律师申请取证。
关注对方伤情鉴定
若对方住院并主张伤情，要求警方委托司法鉴定机构进行伤情鉴定。若鉴定结果为“轻微伤”以下，则对方可能不构成犯罪；若为“轻伤”以上，则需评估您方是否涉及刑事责任。
最后需要强调：拘留决定是警方根据现有证据作出的阶段性处理，不代表最终责任认定。若您对处理结果有异议，建议及时委托律师介入，通过法律程序维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案情。