结论：在全责交通事故中，若交警已开具责任书且双方无人员受伤，事后对方出具的医院证明是否可被认可，需结合证明内容、出具时间及与事故关联性等因素综合判断。

一、医院证明的认可需满足的条件

1. 证明内容与事故的直接关联性：

   • 医院证明需明确显示伤情或症状与交通事故存在直接因果关系。例如，若证明中提及的伤情（如骨折、软组织损伤）与事故现场描述或车辆损坏部位相符，则更易被认可。
   • 若证明内容模糊，或伤情与事故无直接联系（如慢性疾病发作），则可能不被采纳。

2. 证明出具的时间合理性：

   • 通常情况下，事故后短期内（如几天内）出具的医院证明更具可信度。若证明出具时间过长（如数月后），且无合理延迟解释，可能引发对其真实性的质疑。
   • 例如，若事故后立即就医并出具证明，与事故后数周才就医并出具证明，前者更易被认定为与事故相关。

3. 证明的合法性与规范性：

   • 医院证明需由正规医疗机构出具，并加盖医院公章或医生签名，以确保其法律效力。
   • 若证明形式不规范（如手写、无公章），或出具机构不具备医疗资质，则可能不被认可。

二、可能不被认可的情况

1. 证明内容与事故无关：

   • 若医院证明中提及的伤情或症状与交通事故无直接关联，如患者本身存在的慢性疾病或旧伤，则该证明可能不被用于事故责任认定。

2. 证明出具时间过晚且无合理解释：

   • 若事故后长时间才出具医院证明，且无法提供合理延迟就医的解释（如紧急情况无法及时就医），则可能影响证明的可信度。

3. 证明形式不规范或来源不明：

   • 若医院证明形式不规范（如无医生签名、无医院公章），或来源不明（如非正规医疗机构出具），则可能被视为无效证明。

三、法律建议与后续行动

1. 核实证明内容与事故关联性：

   • 若收到对方出具的医院证明，应仔细核对证明内容，确认伤情或症状是否与事故直接相关。如有疑问，可要求对方提供进一步证据（如事故现场照片、医疗记录等）。

2. 咨询专业律师意见：

   • 若对医院证明的认可存在争议，或担心证明可能影响事故责任认定，建议及时咨询专业律师。律师可根据具体情况，提供法律意见并协助处理相关事宜。

3. 保留相关证据：

   • 无论是否认可对方出具的医院证明，都应保留好与事故相关的所有证据（如责任书、现场照片、医疗记录等）。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。

总结：在全责交通事故中，对方事后出具的医院证明是否可被认可，需结合证明内容、出具时间及与事故关联性等因素综合判断。如有疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。