结论：肇事方认全责的情况下，交警是可以下责任认定书的。

详细解释：

1. 责任认定书的出具条件： 在交通事故发生后，交警部门会进行现场勘查、调查取证等工作，以确定事故的责任归属。如果肇事方明确承认自己承担全部责任，且这一承认与现场勘查、调查取证的结果相符，那么交警部门就有权根据这些事实和证据，出具交通事故责任认定书，认定肇事方承担全部责任。

2. 责任认定书的法律效力： 交通事故责任认定书是交警部门对交通事故责任进行认定的官方文件，具有法律效力。它不仅是事故双方处理事故赔偿、协商解决纠纷的重要依据，也是法院审理交通事故案件时的重要证据。因此，一旦交警部门出具了责任认定书，事故双方都应当尊重并遵守其认定结果。

3. 肇事方认全责后的处理流程：

   • 现场处理：交警到达现场后，会进行勘查、拍照、询问当事人等工作，以收集事故证据。
   • 责任认定：在收集到足够证据后，交警会根据事故情况，结合肇事方的承认，进行责任认定，并出具责任认定书。
   • 赔偿协商：事故双方可以根据责任认定书的结果，进行赔偿协商。如果协商不成，可以向法院提起诉讼。
   • 法律执行：如果法院判决肇事方承担赔偿责任，肇事方应当履行判决，否则可能会面临法律制裁。

4. 注意事项：

   • 肇事方应如实陈述：肇事方在承认全责时，应当确保自己的陈述是真实、准确的，不得隐瞒或歪曲事实。否则，可能会承担相应的法律责任。
   • 事故双方应保留证据：事故双方在处理事故过程中，应当保留好相关证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以便在需要时提供证明。
   • 及时咨询专业律师：如果事故双方对责任认定或赔偿问题存在争议，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

建议：在肇事方认全责的情况下，交警出具责任认定书是合法且合理的。事故双方应当尊重并遵守责任认定书的结果，积极处理事故赔偿等后续事宜。如果遇到任何法律问题或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。