结论：在对方全责且未报交警的情况下，第二天一般无法直接开具交通事故责任认定书，但可以通过补报交警并配合调查来争取认定，或通过其他证据来明确责任。
分析说明：
交通事故责任认定书的开具流程：
- 交通事故发生后，当事人应立即报警，交警会到现场进行勘查、调查取证，并根据事故情况出具交通事故责任认定书。
- 认定书是交警根据现场勘查、调查取证以及相关法律法规，对事故责任进行划分后出具的正式法律文书。
未报交警的情况：
- 如果事故发生后未立即报警，交警可能无法及时到现场进行勘查和调查取证。
- 在没有现场勘查和调查取证的情况下，交警通常无法直接出具交通事故责任认定书。
第二天补报交警的可能性：
- 虽然事故发生后未立即报警，但当事人仍可以在第二天或之后向交警部门报案。
- 交警部门在接到报案后，会根据事故情况决定是否受理，并可能要求当事人提供相关证据或进行进一步的调查。
- 如果交警部门认为有必要且能够查清事故责任，他们可能会出具交通事故责任认定书，但这个过程可能会因为时间延迟而变得复杂。
其他证据的作用：
- 在未报交警或交警无法出具认定书的情况下，当事人可以通过收集其他证据来明确事故责任，如现场照片、视频、证人证言等。
- 这些证据可以在后续的法律程序中作为证明事故责任的依据。
特殊场景：
- 如果事故现场已经发生变化或证据已经灭失，那么即使补报交警，也可能无法出具准确的交通事故责任认定书。
- 在这种情况下，当事人可能需要通过诉讼等方式来解决事故责任问题，而法院会根据双方提供的证据来综合判断事故责任。
行动建议：
- 立即补报交警：尽管事故已经发生了一段时间，但尽快向交警部门报案并说明情况，配合交警的调查工作，是争取出具交通事故责任认定书的关键。
- 收集并保存证据：在等待交警处理的同时，当事人应尽可能收集并保存与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以备不时之需。
- 咨询专业律师：如果事故责任存在争议或后续处理过程中遇到法律问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十二条：“公安机关交通管理部门接到交通事故报警后，应当立即派交通警察赶赴现场，先组织抢救受伤人员，并采取措施，尽快恢复交通。交通警察应当对交通事故现场进行勘验、检查，收集证据；因收集证据的需要，可以扣留事故车辆，但是应当妥善保管，以备核查。对当事人的生理、精神状况等专业性较强的检验，公安机关交通管理部门应当委托专门机构进行鉴定。鉴定结论应当由鉴定人签名。”这一条款说明了交警在接到报警后的职责和流程，包括现场勘验、检查、收集证据等，但并未直接说明未报交警的情况下的处理方式，但可以从中推断出及时报警的重要性。