若精神病人父母双亡，其监护责任应按以下顺序由相关人员或组织承担：

1. 配偶承担监护责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若精神病人有配偶，且配偶具有监护能力，则配偶应作为第一顺序的监护人，承担起对精神病人的监护责任。这包括提供必要的生活照料、医疗护理以及保护其人身安全等。

2. 成年子女或其他近亲属承担监护责任：

   • 若精神病人无配偶，或配偶无监护能力，则监护责任应转由其成年子女承担。成年子女作为直系亲属，有义务和能力对精神病人进行监护。
   • 若精神病人无成年子女，或其他近亲属（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等）愿意并有能力承担监护责任，且经精神病人所在单位或住所地的居民委员会、村民委员会同意，这些近亲属也可成为监护人。

3. 关系密切的其他亲属、朋友或组织承担监护责任：

   • 在无配偶、成年子女或其他近亲属愿意或能够承担监护责任的情况下，关系密切的其他亲属、朋友若愿意承担监护责任，并经精神病人所在单位或住所地的居民委员会、村民委员会同意，也可成为监护人。
   • 若仍无合适人选，精神病人所在单位或住所地的居民委员会、村民委员会，或者民政部门也可担任监护人，确保精神病人得到适当的照料和监护。

法律背景与建议：

• 法律背景：我国《民法典》对无民事行为能力或限制民事行为能力的成年人的监护人顺序有明确规定，旨在保护这类弱势群体的合法权益，确保他们得到必要的照料和监护。
• 建议：
  • 对于精神病人及其家属而言，应提前了解并规划好监护事宜，特别是在父母年迈或健康状况不佳时，应考虑指定合适的监护人，并办理相关法律手续。
  • 若精神病人无配偶、子女或其他近亲属，或这些亲属无法承担监护责任，应及时与所在单位、居民委员会、村民委员会或民政部门沟通，寻求帮助和支持。
  • 在选择监护人时，应充分考虑监护人的监护能力、意愿以及与精神病人的关系等因素，确保监护人能够切实履行好监护职责。

可能的法律后果：

• 若无人承担监护责任，或监护人未履行好监护职责，导致精神病人权益受损，相关责任人可能面临法律责任。
• 在极端情况下，若精神病人因无人监护而造成他人损害，原应承担监护责任但未履行的人员或组织可能需承担相应的民事赔偿责任。

因此，对于精神病人父母双亡后监护责任的问题，应严格按照法律规定和实际情况进行妥善处理，确保精神病人得到适当的照料和监护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。