针对您提出的“精神病人父母双亡后，其监护权如何转移，有哪些法律保障措施”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、监护权转移的法律依据与顺序

当精神病人的父母双亡后，其监护权的转移主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定。根据《民法典》第二十八条（虽未直接提及，但与未成年人监护人条款类似，且精神病人监护亦遵循类似原则），无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

1. 配偶；
2. 父母、子女（但在此情况下父母已亡，故不考虑）；
3. 其他近亲属（如兄弟姐妹）；
4. 其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

二、监护权转移的具体流程

1. 确定监护人：

   • 首先，应尝试由精神病人的配偶担任监护人。
   • 若配偶无法担任或不存在，则考虑由其他近亲属（如兄弟姐妹）担任。
   • 若近亲属也无法担任或不存在，则可由其他愿意担任监护人的个人或组织提出申请。

2. 申请与同意：

   • 愿意担任监护人的个人或组织需向被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门提出申请。
   • 这些机构将对申请人的资格进行审查，并决定是否同意其担任监护人。

3. 监护协议与公证（可选但推荐）：

   • 为确保监护关系的稳定性和法律效力，双方可签订意定监护协议，并进行公证。
   • 意定监护公证允许具有完全民事行为能力的成年人与选定的监护人以书面形式确定未来监护关系，其法律效力优先于法定监护。
   • 公证过程中，公证员将审查双方的身份、财产状况等，并起草相关法律文书。经审查无误后，公证书一经出具即具有法律效力。

三、法律保障措施

1. 法定监护顺序：

   • 《民法典》明确了监护人的确定顺序，旨在防止具有监护资格的人之间互相推卸责任，确保被监护人的合法权益得到有效保护。

2. 意定监护公证制度：

   • 意定监护公证为被监护人提供了在意识清醒时自主选定监护人的法律途径，避免了未来陷入监护权争夺或无人照管的困境。
   • 公证过程依法严谨，为当事人提供了有力的监护保障。

3. 监督与救济机制：

   • 在监护过程中，若监护人存在虐待、遗弃被监护人等违法行为，被监护人的近亲属、居民委员会、村民委员会或民政部门有权向法院提出申请，要求撤销监护人资格，并另行指定监护人。

四、建议与注意事项

• 在选择监护人时，应充分考虑监护人的监护能力、责任心、健康状况及与被监护人的关系等因素。
• 签订意定监护协议时，应尽量全面具体地约定相关权利义务，明确监护事项、职责、条件实现的确认方式等。
• 尽早规划监护事宜，避免在紧急情况下因监护人确定问题而产生纠纷。

综上所述，当精神病人的父母双亡后，其监护权的转移应依据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行，并可通过意定监护公证等制度加强法律保障。希望这些信息能对您有所帮助。