针对您提出的“精神病人有法定监护人伤人以后，监护人应负什么责任”这一问题，以下是我根据相关法律法规及案例，为您提供的详细解答：
一、监护人的基本职责
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，并保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益。这包括但不限于保护被监护人的身体健康、管理和保护被监护人的财产、对被监护人进行管理和教育等。
二、精神病人伤人时监护人的责任
法定责任：
- 当精神病人（无民事行为能力人或限制民事行为能力人）造成他人损害时，其监护人需承担侵权责任。这是基于监护人对被监护人的监督和管理义务，以及保护他人免受被监护人侵害的社会责任。
责任承担方式：
- 监护人通常需以自己的财产对被监护人造成的损害进行赔偿。这包括医疗费、鉴定费、误工费等因损害而产生的直接和间接损失。
- 如果被监护人拥有个人财产，且该财产足以支付赔偿费用，则可以从被监护人的财产中支付。不足部分，仍由监护人赔偿。
责任减轻情形：
- 如果监护人能够证明自己已经尽到了监护职责，如采取了合理的预防措施、及时制止了损害行为等，那么可以减轻其侵权责任。但这一减轻责任的条件较为严格，需要监护人提供充分的证据来证明。
三、实际案例解析
以泾源法院审理的一起因精神病人打人引起的健康权纠纷为例：
- 兰某长期患有精神分裂症，属于限制民事行为能力人。
- 兰某在情绪失控时用手机击打马某嘴部，并将马某绊倒在地致其头部磕碰受伤。
- 马某就医治疗花费3000余元，双方对赔偿问题未达成一致意见，马某向法院提起诉讼。
- 法院根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，判决兰某的监护人（兰某父亲）承担民事赔偿责任，赔偿马某医疗费、鉴定费等各项损失。
四、建议与总结
加强监护：
- 监护人应切实履行监护职责，加强对精神病人的照管，防止其造成他人损害。
- 可以采取定期陪同就医、按时服药、避免刺激等措施来降低精神病人伤人的风险。
及时应对：
- 如果精神病人已经造成他人损害，监护人应积极配合受害者进行赔偿协商或诉讼程序。
- 监护人应主动承担责任，避免逃避或推诿责任，以维护社会公平正义和受害者的合法权益。
法律意识：
- 监护人应增强法律意识，了解自己在监护过程中的权利和义务。
- 在必要时，可以寻求法律援助或咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
综上所述，当精神病人有法定监护人且伤人以后，监护人需承担侵权责任，并以自己的财产对被监护人造成的损害进行赔偿。监护人应切实履行监护职责，加强照管，并在必要时寻求法律援助以维护自身和受害者的合法权益。