当公司因解雇员工而被投诉到劳动局时，确实需要采取一系列积极且细致的措施来应对，以确保公司的合法权益和良好企业形象不受损害。以下是一套详细的应对策略：
一、明确投诉内容并快速响应
- 立即与劳动局联系：第一时间与劳动局取得联系，详细了解员工的投诉内容，包括具体事项、诉求以及提供的证据。
- 内部成立调查小组：迅速在公司内部成立调查小组，对投诉内容进行全面核实，确保对事实有准确的了解。
二、整理证据并梳理法律依据
- 收集相关证据：根据投诉内容，分类整理收集到的证据，如劳动合同、工资发放记录、加班记录、考勤记录等，确保其真实、合法、有效。
- 梳理法律依据：安排法务人员或咨询专业律师，针对投诉事项梳理相关的劳动法律法规、政策文件及公司规章制度，明确公司在法律上的立场和责任。
三、积极沟通协商，寻求和解
- 主动与员工沟通：在了解清楚情况后，公司应主动与员工进行沟通，表达对其诉求的重视。
- 寻求和解方案：尝试在法律和公司可承受的范围内寻求和解方案，如果公司确实存在过错，应提出合理的补偿或改进措施。
四、全力配合劳动局调查
- 无条件配合：若劳动局决定介入调查，公司应无条件配合，按时提交所需材料，并如实陈述情况。
- 尊重工作人员：在调查过程中，公司应尊重劳动局的工作人员，以理性、客观的态度表达观点。
五、应对可能后果，制定策略
- 诚信度和形象受损：加强舆情监控，通过正面宣传来挽回公司形象。
- 承担法律责任：若公司确实存在违规行为，应依法承担相应责任，如支付拖欠工资、加班费或经济补偿，并接受可能的罚款等行政处罚。
- 资源耗费：提前做好预算准备，包括律师费用、调查取证费用等，以应对可能的法律纠纷。
- 运营影响：加强内部管理，完善规章制度，明确员工权益，以避免类似劳动争议再次发生。
六、持续整改与完善
- 全面审视内部管理：无论投诉结果如何，公司都应借此机会对内部管理进行全面审视。
- 制定整改措施：针对暴露出的问题制定整改措施，完善相关规章制度和管理流程。
- 加强员工关系管理：定期与员工沟通，及时了解员工需求，改善工作环境和氛围，提高员工归属感和忠诚度。
七、寻求专业法律支持
在整个应对过程中，公司应邀请专业律师参与，提供法律意见和指导。律师可以帮助公司制定合理的应对策略，确保每一步都符合法律法规要求，从而最大限度地维护公司的合法权益和良好形象。
综上所述，面对员工的投诉，公司应保持冷静和理性，通过明确投诉内容、整理证据、积极沟通、配合调查、应对后果、持续整改以及寻求专业支持等措施，来妥善处理这一事件。