当施工工地发生死亡事故时，监理单位及其监理人员可能会面临多方面的影响和处罚，这些影响和处罚主要依据事故的严重程度、监理的过错程度以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：
一、行政责任
对监理单位的处罚：
- 建设行政主管部门会根据事故的严重程度，对监理单位作出相应的行政处罚。这些处罚可能包括警告、罚款、责令停业整顿、降低资质等级，甚至吊销资质证书。
- 罚款的具体数额会根据事故的严重程度、监理单位的过错程度以及相关法律法规的规定来确定。
对监理人员的处罚：
- 监理人员可能会因未履行应尽的监督义务而被暂停执业，甚至吊销其执业资格证书。
- 吊销执业资格证书意味着监理人员将失去从事监理工作的资格，这对其职业生涯将产生严重影响。
二、民事责任
对死者家属的赔偿责任：
- 如果监理单位或监理人员存在过错，如未履行应尽的监督义务、对施工单位的违规操作未能及时制止等，那么他们可能需要向死者家属承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括丧葬费、被扶养人生活费、死亡赔偿金等。
对建设单位的违约赔偿责任：
- 监理单位与建设单位之间通常存在监理合同，如果监理单位因过错导致安全事故发生，那么它可能需要对建设单位承担违约赔偿责任。
三、刑事责任
- 构成重大安全事故罪等刑事犯罪的情况：
- 如果事故构成重大安全事故罪等刑事犯罪，且监理人员存在严重不负责任、滥用职权等情形，那么他们将有可能被追究刑事责任。
- 刑事责任可能包括有期徒刑、拘役等刑罚。
四、法律依据
- 相关法律法规如《建设工程安全生产管理条例》等对监理的安全责任及处罚措施有明确规定。监理单位和监理人员应严格遵守这些法律法规，认真履行其安全监理职责。
五、建议与措施
- 加强安全监理：监理单位应加强对施工过程的安全监理，确保施工单位遵守安全规定，及时发现并制止违规操作。
- 提高监理人员素质：监理单位应加强对监理人员的培训和教育，提高其安全意识和业务水平。
- 完善监理制度：监理单位应完善监理制度，明确监理人员的职责和权限，确保监理工作的有效进行。
综上所述，当施工工地发生死亡事故时，监理单位及其监理人员可能会面临行政责任、民事责任和刑事责任等多方面的处罚和影响。因此，监理单位和监理人员应认真履行其安全监理职责，确保施工过程的安全进行。