在建设工程中发生一人死亡的事故后，监理人员可能会面临一系列的法律责任和处罚，这些处罚会根据事故的具体原因、监理人员的过错程度以及相关法律法规的规定来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、立即报告与应急响应
监理人员在得知事故发生后，必须立即向本监理单位负责人、建设单位以及相关政府部门（如建设行政主管部门、安全生产监督管理部门等）报告。这是监理人员的法律义务，确保事故信息能够及时传递，以便迅速启动应急响应机制。
二、配合调查与责任认定
配合调查：监理人员需积极配合政府相关部门的调查工作，提供施工记录、安全检查报告、监理日志等所有相关信息和资料，协助调查人员了解事故发生的经过和原因。
责任认定：如果经事故调查组认定，监理人员对此次事故负有责任，那么他们将需要接受责任认定结果，并根据责任程度承担相应的法律后果。
三、可能面临的法律责任
行政责任：
- 监理单位可能面临责令停业整顿、降低资质等级等行政处罚。
- 监理人员可能会被暂停执业、吊销执业资格证书等，具体取决于其过错程度和事故后果的严重性。
民事责任：
- 如果监理人员的过错行为导致了事故发生，造成他人人身伤亡或财产损失，他们可能需要承担相应的民事赔偿责任，向受害者的家属支付赔偿金。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果监理人员的行为构成犯罪（如重大责任事故罪、重大劳动安全事故罪等），他们将依法被追究刑事责任，可能面临有期徒刑或拘役的处罚。
四、具体处罚措施示例
- 根据《建设工程安全生产管理条例》第五十八条，若监理人员未执行法律、法规和工程建设强制性标准，导致事故发生，他们可能被责令停止执业3个月以上1年以下；情节严重的，吊销执业资格证书，5年内不予注册；若造成重大安全事故，终身不予注册。
- 如果监理人员的行为构成《刑法》中的相关犯罪，如重大责任事故罪，他们可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
五、建议与总结
- 严格遵守安全规定：监理人员应严格遵守所有安全管理规定，确保工作场所的安全，防止类似事故的发生。
- 及时咨询法律顾问：一旦发生事故，监理人员应尽快咨询专业的法律顾问或律师，以便更准确地了解法律责任和应对策略。
- 加强内部审查与整改：无论是否被认定有责任，监理单位都应进行内部审查与整改，提升安全管理水平，防止类似事故再次发生。
综上所述，建设工程中发生一人死亡的事故后，监理人员可能面临的处罚取决于多种因素，包括事故原因、过错程度以及相关法律法规的规定。因此，监理人员应严格遵守安全规定，积极履行职责，并在事故发生后及时采取措施，配合调查，以减轻可能的法律责任。