能否起诉保证人的全资子公司承担连带责任，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、保证合同关系与子公司独立性

1. 保证合同主体：

   • 保证合同是保证人与债权人之间订立的，约定当债务人不履行债务时，保证人按照约定履行债务或者承担责任的合同。
   • 若保证合同中明确约定了保证人的责任范围，且未涉及保证人的全资子公司，则一般情况下，债权人不能直接起诉保证人的全资子公司承担连带责任。

2. 子公司独立性：

   • 全资子公司作为独立的法人实体，拥有独立的财产权、经营权和责任能力。
   • 除非有法律明确规定或合同特别约定，否则母公司的债务或责任不会自动转嫁给其全资子公司。

二、可能涉及的法律情形

1. 法人人格否认：

   • 在特定情况下，如母公司滥用对子公司的控制权，导致子公司财产与母公司财产混同，或子公司成为母公司逃避债务的工具时，法院可能适用“法人人格否认”制度，即刺破公司面纱，要求母公司或子公司对债务承担连带责任。
   • 但这一制度的适用条件非常严格，需要债权人提供充分的证据证明母公司存在滥用控制权的行为。

2. 合同相对性原则：

   • 根据合同相对性原则，保证合同仅对保证人和债权人具有约束力，除非合同中有特别约定或法律有特别规定，否则不能直接约束保证人的全资子公司。

3. 担保法相关规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于担保的规定，保证人应当按照保证合同约定的方式、范围和期限承担保证责任。
   • 若保证合同中未约定保证人的全资子公司需承担连带责任，则债权人无权直接起诉子公司。

三、建议与操作

1. 审查保证合同：

   • 债权人应首先审查保证合同的内容，确认合同中是否明确约定了保证人的全资子公司需承担连带责任。

2. 收集证据：

   • 若债权人认为存在法人人格否认的情形，应积极收集证据，证明母公司存在滥用控制权的行为。

3. 考虑其他法律途径：

   • 若保证人无法履行保证责任，债权人可以考虑通过其他法律途径追偿，如起诉债务人、申请强制执行等。

4. 咨询专业律师：

   • 在处理此类复杂法律问题时，建议债权人咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析。

总结来说，能否起诉保证人的全资子公司承担连带责任，取决于保证合同的具体约定、法律的相关规定以及是否存在法人人格否认等特殊情形。在处理此类问题时，债权人应谨慎行事，并考虑咨询专业律师的意见。