结论前置：厂里不能随便不给员工续签合同，是否续签合同需依据法律规定和双方协商情况来确定。以下从不同情况为你详细分析：

1. 劳动合同到期，用人单位不续签的情况

   • 根据《劳动合同法》规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。也就是说，如果用人单位没有正当理由，比如没有出现劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等法定情形，就单纯以不想续签为由不与员工续签合同，这是不合法的。用人单位需要按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 例如，员工在某厂工作了三年，劳动合同到期后厂里不想续签，那么厂里就需要支付该员工三个月工资的经济补偿。

2. 劳动合同未到期，用人单位想提前终止合同不续签的情况

   • 一般情况下，用人单位不能随意提前终止未到期的劳动合同。如果用人单位违法解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 例如，员工签订了三年的劳动合同，才工作了一年，厂里就以各种不合理理由不想续签并要终止合同，这就属于违法解除，员工可以要求厂里继续履行合同，如果不要求继续履行，厂里需要支付两个月的工资作为赔偿金（因为经济补偿是一个月工资，二倍就是两个月工资）。

3. 存在法定可不续签情形的情况

   • 如果劳动者存在《劳动合同法》规定的用人单位可以解除劳动合同的情形，如严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；被依法追究刑事责任的等，用人单位可以不续签劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 例如，员工在厂里多次违反操作规程，给厂里造成了重大经济损失，经教育仍不改正，这种情况下厂里可以不与该员工续签合同。

建议：如果遇到厂里随便不给续签合同的情况，员工可以先与厂里进行协商，要求厂里说明不续签的理由并给予相应的补偿。如果协商不成，可以向当地的劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动法律方面的问题，欢迎直接向我咨询。