面对同事借了三百多块钱不还的情况，你可以按照以下步骤来处理：
一、优先尝试友好协商
直接沟通：选择一个合适的时机，以友好和诚恳的态度直接提醒同事关于借款的事情，并表达你当前对这笔资金的需求。这种方式最为直接，也最有可能迅速解决问题。
委婉提示：如果觉得直接提及借款有些尴尬，可以通过聊天时的不经意提及或分享相关话题来暗示，比如谈论最近的财务状况或借钱还钱的经历，观察同事的反应。
线上沟通：如果当面交流不方便，可以通过微信、短信等线上方式礼貌地提出还款请求，同时确保保留聊天记录作为后续可能的证据。
给予宽限期：如果同事表示暂时无法还款，可以协商一个合理的宽限期，并在宽限期内保持沟通，以示理解和关注。
二、考虑发送催款函
如果友好协商无果，你可以考虑发送一份正式的催款函。催款函应明确列出借款详情（包括借款金额、借款时间、还款期限等）以及还款要求，并设定一个合理的还款期限。这种方式比口头提醒更为正式，也具有一定的威慑力。
三、寻求法律途径解决
收集证据：在采取法律行动之前，务必收集所有能证明借款事实的证据，包括借条（如果有的话）、聊天记录、转账记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
提起民事诉讼：如果催款函无效，你可以向法院提起民事诉讼，要求同事偿还借款。在起诉时，你需要提交书面起诉状，并附上相关证据材料。起诉状中应明确列出原告（即你本人）和被告（即借款的同事）的信息，以及具体的诉讼请求和事实理由。
申请强制执行：如果法院判决同事还款，但同事仍不履行还款义务，你可以在规定时间内向法院申请强制执行。法院将通过查询、冻结、划拨同事的银行存款等财产，或对其采取限制高消费等措施来强制其履行还款义务。
四、注意事项
诉讼成本：虽然300多元的借款金额不大，但诉讼过程中可能会产生一定的诉讼费用和时间成本。因此，在决定提起诉讼之前，你需要权衡利弊，考虑是否值得为这笔小额借款投入时间和精力。
同事关系：在处理此类问题时，应尽量保持冷静和理性，避免情绪化冲突。优先考虑和平解决方式，尽量维护同事关系。如果最终决定采取法律手段，也应确保整个过程合法合规，避免对同事造成不必要的伤害。
诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，民间借贷纠纷的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，你需要确保在诉讼时效期间内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
最后，我想强调的是，无论采取哪种方式解决问题，都应确保整个过程合法合规，并尽量降低维权成本。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。