当员工父母在异地过世时，单位应当从法律义务、人情关怀以及工作支持等多个层面出发，采取一系列细致且周到的措施来全面支持员工。以下是我为您整理的具体建议：
一、法律层面：确保丧假权益
根据《关于国营企业职工请婚丧假和路程假问题的通知》以及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，单位应给予员工一至三天的丧假，以便其处理丧葬事宜。若员工需要前往异地料理丧事，单位还应根据路程的远近，额外给予路程假，确保员工有足够的时间完成相关事务。在此期间，员工的工资福利应不受影响，单位需依法支付。
二、人情关怀：表达深切慰问
领导慰问：单位领导应亲自或通过电话、函件等方式，向员工表达深切的慰问，对员工家人的去世表示哀悼，并询问员工是否需要进一步的帮助。
吊唁物品与慰问金：单位可致赠花圈、挽联等吊唁物品，以表达对逝者的尊重。同时，根据单位政策、员工职位及工作年限等因素，给予一定金额的慰问金（如500~1000元），以体现对员工及其家属的关怀。
三、时间支持：灵活安排休假
除了法定的丧假外，单位还应根据员工的实际情况，如与去世家人的关系远近、工作地点与家庭所在地的距离等，灵活安排额外的休假时间。这有助于员工充分调整心态，处理家庭事务，以及应对可能出现的情绪波动。
四、工作支持：关注复工与调整
关注复工状态：员工丧假结束后返岗时，单位应密切关注其心理状态和工作表现。必要时，可提供心理咨询服务，帮助员工缓解悲痛情绪，尽快适应工作节奏。
灵活调整工作安排：考虑到员工在复工初期可能仍处于悲痛中，单位应与员工进行充分沟通，合理调整其工作安排。例如，可以减轻工作压力、延长任务完成期限、提供灵活的工作时间等，以帮助员工逐步恢复正常工作状态。
长期关怀：单位应持续关注员工的后续状态，确保其工作岗位和职责得到妥善安排。通过定期沟通、提供必要的支持和帮助，让员工感受到单位的持续关怀和支持，从而增强其对单位的认同感和归属感。
综上所述，单位在员工父母异地过世时，应通过提供法律规定的丧假、表达深切慰问、灵活安排休假时间以及关注复工与调整工作安排等措施，来全面关怀员工。这些举措不仅有助于员工度过难关，还能促进单位的和谐稳定发展。