当员工遭遇父母过世的悲痛时刻，单位应当从法律义务和人道关怀两个层面出发，给予员工全面且贴心的支持。以下是一些具体的建议措施：
法律层面：确保丧假权益
首先，单位需要依法给予员工丧假。根据相关规定，员工有权享受一至三天的丧假，用于处理丧葬事宜。如果员工需要前往外地料理丧事，单位还应根据路程的远近，额外给予路程假。这是员工的合法权益，单位必须严格遵守，确保员工的丧假权益得到充分保障。
人情关怀：表达慰问与支持
表达慰问：单位领导或同事应亲自或通过电话、邮件等方式，向员工表达深切的慰问和哀悼之情。这种关怀不仅能让员工感受到单位的温暖，还能在一定程度上缓解其悲痛情绪。
致赠吊唁物品与慰问金：单位可以考虑致赠花圈、挽联等吊唁物品，以表达对员工家属的哀悼。同时，根据单位政策、员工职位及工作年限等因素，给予一定金额的慰问金，如500~1000元，以体现对员工及其家属的关怀和支持。
提供灵活时间：除了法定的丧假外，单位还应根据员工的实际情况，如与去世家人的关系远近、工作地点与家庭所在地的距离等，灵活安排额外的休假时间。这样可以让员工有足够的时间调整心态，处理家庭事务，避免因匆忙返岗而加重心理负担。
工作支持：助力员工复工
关注复工状态：员工丧假结束后返岗时，单位应密切关注其心理状态和工作表现。如果发现员工情绪低落或工作表现受影响，应及时与其沟通，了解其需求和困难，并提供必要的帮助和支持。
灵活调整工作安排：考虑到员工在复工初期可能仍处于悲痛中，单位应与员工充分沟通，合理调整其工作安排。例如，可以减轻其工作压力，延长任务完成期限，或者提供灵活的工作时间等。这些措施有助于员工逐步恢复正常工作状态，避免因工作压力过大而加重心理负担。
长期关怀：单位应持续关注员工的后续状态，确保其工作岗位和职责得到妥善安排。通过定期沟通、提供必要的支持和帮助等方式，让员工感受到单位的持续关怀和支持。这种长期关怀不仅有助于员工走出悲痛，还能增强其对单位的认同感和归属感。
综上所述，单位在员工父母过世时，应通过提供法律规定的丧假、表达慰问与支持、提供灵活时间以及助力员工复工等措施，来全面关怀员工。这些举措不仅有助于员工度过难关，还能促进单位的和谐稳定发展。