在被继承者直系亲属已死的情况下，遗产的继承需按照遗赠扶养协议、遗嘱继承（含遗赠）、法定继承的顺序进行。以下是对这一问题的详细分析：
一、遗赠扶养协议优先
若被继承人生前与继承人以外的组织或个人签订了遗赠扶养协议，且该协议合法有效，那么在继承开始后，应优先按照遗赠扶养协议的内容执行。即受遗赠人承担被继承人生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利。
二、遗嘱继承与遗赠
遗嘱继承：若被继承人生前立有遗嘱，且遗嘱合法有效，那么遗产应按照遗嘱的指定进行继承。遗嘱可以指定由法定继承人中的一人或数人继承遗产。
遗赠：被继承人亦可通过立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。这种情况下，受遗赠人将按照遗嘱的指定获得遗产。
三、法定继承
若被继承人生前未立遗嘱或遗赠扶养协议，或遗嘱及协议无效，则遗产应按照法定继承的规定处理。法定继承人的范围和顺序如下：
第一顺序继承人：包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（包含生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。此外，丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，也视为第一顺序继承人。但在直系亲属已死的情况下，第一顺序继承人通常不存在。
第二顺序继承人：包括兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人不存在或无法继承的情况下，由第二顺序继承人继承遗产。
特殊情况：若第二顺序继承人也不存在，遗产将归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。
四、继承份额的确定
在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。但特殊情况下可有所调整，例如：
五、实际建议
在处理遗产继承问题时，建议遵循以下步骤：
查找遗嘱或遗赠扶养协议：首先确认被继承人生前是否立有遗嘱或签订了遗赠扶养协议，并确认其合法有效性。
确定法定继承人：若没有遗嘱或遗赠扶养协议，或遗嘱及协议无效，则按照法定继承的规定确定继承人范围和顺序。
协商或诉讼解决争议：在继承过程中，若继承人之间对遗产范围、份额等产生争议，应首先尝试通过协商解决。若协商不成，可通过诉讼等法律途径解决争议。
若您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。