当直系亲属去世后，关于其财产的继承问题，确实是一个需要细致考虑和依法处理的事项。以下是我为您详细梳理的继承流程和相关要点：

一、遗嘱继承优先

首先，我们要查看死者生前是否立有合法有效的遗嘱。如果死者生前通过合法方式立下了遗嘱，并明确指定了遗嘱继承人，那么财产将按照遗嘱的内容进行继承。遗嘱继承人的范围并不局限于法定继承人，死者可以根据自己的意愿将财产指定给法定继承人以外的人。

二、法定继承顺序

若死者生前没有立下遗嘱，那么财产将按照法定继承的方式进行分配。法定继承有明确的顺序：

1. 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。在直系亲属全部去世的情况下，这一顺序的继承人通常不存在。

2. 第二顺序继承人：当第一顺序继承人无人继承时，由第二顺序继承人继承，具体包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

三、无人继承又无人受遗赠的情况

如果既没有遗嘱继承人，也没有法定继承人，同时也不存在受遗赠人的情况下，财产的归属将有所不同：

• 如果死者生前并非集体所有制组织成员，那么财产将归国家所有，用于公益事业。
• 若死者生前是集体所有制组织成员，其财产则归所在的集体所有制组织所有。

四、继承中的注意事项

1. 遗产债务的清偿：在继承财产的同时，继承人也可能需要承担被继承人的债务。这需要根据具体情况和法律规定来处理。

2. 继承争议的解决：由于可能涉及多个继承人，对遗产分配产生争议是常见的。这时候，可以通过协商、调解或诉讼等法律途径来解决争议。

3. 专业咨询的重要性：继承问题往往涉及复杂的法律细节和专业知识。因此，在处理继承问题时，建议咨询专业的法律人士或机构，以确保继承过程的合法性和公正性。

五、实际操作建议

• 收集相关证据：包括死者的身份证明、死亡证明、财产证明以及遗嘱（如果有）等。
• 与继承人协商：在明确继承人和继承份额后，与继承人进行协商，达成一致的继承意见。
• 办理继承手续：根据协商结果或法律判决，到相关部门办理继承手续，如房产过户、银行账户变更等。

综上所述，直系亲属去世后的财产继承问题需要根据不同情形来具体分析。在处理过程中，务必遵循法律规定，确保继承过程的合法性和公正性。如有需要，建议咨询专业的法律人士或机构以获取更详细的指导和帮助。